江苏省南京市2020年中考数学真题试卷

南京市2020年初中学业水平考试 数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2.的平方根是（ ） A． B． C． D． 3.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．年末，农村费闲人口比上年末减少万人 B．年末至年来，农村费人口果计减少超过万人 C．年末至年末，连续年每年农村贫用人口减少万人以上 D．为在年末农村困人口全部脱，今年要确保完成减少万农村人口的任务 5.关于的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 6.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点，若的半径为，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于 ． 8.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 9.纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学计数法表示是 ． 10.计算的结果是 ． 11.已知、满足方程组，则的值为 ． 12.方程的解是 ． 13.将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是 ． 14.如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为 ． 15.如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则 ． 16.下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，点在上，点在上，，，求证： 20. 已知反比例函数的图象经过点 （1）求的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 解：解不等式①，得 ． 根据函数的图象，得不等式②得解集 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 21. 为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表： 组别 用电量分组 频数 根据抽样调查的结果，回答下列问题： （1）该地这户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内 （2）估计该地万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户 22.甲、乙两人分别从、、这个景点随机选择个景点游览 （1）求甲选择的个景点是、的概率 （2）甲、乙两人选择的个景点恰好相同的概率是 23.如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、.一胶轮船从处出发， 北偏东方向航行至处， 在、处分别测得.求轮船航行的距离， (参考数据：，，，，，） 24.如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点 求证：（1）四边形是平行四边形 （2） 25. 小明和小丽先后从地出发同一直道去地， 设小丽出发第时， 小丽、小明离地的距离分别为、，与之间的数表达式，与之间的函数表达式是。 （1）小丽出发时，小明离地的距离为 . （2）小丽发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26.如图，在和中，、分别是、上一点，。 （1）当时，求证： 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 （2）当时，判断与是否相似，并说明理由 27.如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别发铺设管道输送燃气