辽宁省瓦房店市高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）

1 2019—2020 学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试 数学试题（答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C A D A AD ABC BD CD 13、-5 14、 4 15、 3 4 a  16、1,  - 1， 17、解：（1） .………4分 （2） ，令 .………10分 18、解：（1） '( ) 2 a f x x b x    ………1分 由已知 '(1) 4f  ， (1) 8f   解得 12, 10a b   ，………3分 所以 2( ) 12ln 10 1f x x x x    ………4分 （2）由（1）知 12 2( 2)( 3) '( ) 2 10 x x f x x x x       ………5分 令 '( ) 0f x  得 2x  或3………6分 x (0, 2) 2 (2,3) 3 (3, ) '( )f x  0  0  ( )f x 增 极大值 减 极小值 增 所以 )(xf 增区间是 (0, 2)和 (3, ) ，减区间是 (2,3) ………10分 ( ) = (2) 12ln 2 15f x f  极大值 ， ( ) = (3) 12ln3 20f x f  极小值 ………12分 2 1 0 1 3 4 0 x x x x        1 1x   [ 1,1)M   2 2( ) (2 ) 4 2 4 4x xf x a a a     1 2 [ ,2) 2 xt   2 2 1( ) 4 ( 2) 4 , [ ,2) 2 g t t t t t       min min 1 25 9 ( ) ( ) 4 2 4 4 f x g t g      2 19、解：（1）由题意得 25 (8 0.2) 25 8, 1 x x      ………2分 整理得 2 65 1000 0,x x   解得25 40x  ………3分 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价 x 最多为 40元………4分 （2）由题意得不等式 2 1 1 25 8 50 ( 600) 6 5 ax x x      有解，……….6分 所以当 25x  时， 150 1 1 6 5 a x x    有解，所以 min 150 1 1 ( ) 6 5 a x x    ……….8分 因为 150 1 150 1 2 10 6 6 x x x x     ，……….10 分 当且仅当 30x  时等号成立，所以 10.2a  ……….11分 所以当该商品明年的销售量 a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收 入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为 30元. ……….12分 20、解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是 ；建模能力二级的学生是 ， ， ， ；建模能力三级的学生是 ， ， ， ， ． 记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件 ，记“所取的两人的综合指标值相同”为 事件 ．则 ．………4分 （2）由题可知，数学核心素养一级的学生为 ， ， ， ， ， ， 非一级的学生为余下 人，∴ 的所有可能取值为 ， ， ， ．………5分 ， ， ， ，………9分 9A 4A 5A 7A 10A 1A 2A 3A 6A 8A A B 2 2 3 2 2 2 4 5 C C( ) 1 ( | ) ( ) C C 4 P AB P B A P A 1A 2A 5A 3A 6A 8A 4 X 0 1 2 3 0 3 6 4 3 10 C C 1 ( 0) C 30 P X 1 2 6 4 3 10 C C 3 ( 1) C 10 P X 2 1 6 4 3 10 C C 1 ( 2) C 2 P X 3 6 3 10 C 1 ( 3) C 6 P X 3 ∴随机变量 的分布列为： ………10分 ∴ ………12分 21、解：（1）由题可知,一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为： ,………2 分 由 得 或 （舍）………4分 当 时, ；当 时, , ∴ 在 上单调递增,在 上单调递减, ∴当 时, 有最大值,即 的最大值点 ；………6 分 （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 , ， 则 每 盘 游 戏 出 现 音 乐 的 概 率 为 ………9分 由题可知 …