专题06 二次函数与一元二次方程、不等式-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题06 二次函数与一元二次方程、不等式 2021年江苏新高考考点分析 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高考数学的重要内容，函数、方程及不等式是新高考的必考内容.[来源:Z。xx。k.Com] 2021年江苏新高考考点梳理 1. 二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. (2)二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象(抛物线) 定义域 R[来源:学+科+网Z+X+X+K] 值域 对称轴 x＝－ 顶点坐标 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上是减函数； 在上是增函数 在上是增函数； 在上是减函数 2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件. (1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0; (2)二次方程f(x)=0的两根都大于r (3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根 (4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立. (5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p<q). 3.二次不等式转化策略 (1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α)∪［β,+∞a<0且f(α)=f(β)=0; (2)当a>0时，f(α)<f(β) |α+|<|β+|,当a<0时，f(α)<f(β)|α+|> |β+|; (3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立或 (4)f(x)>0恒成立 名师讲坛考点突破 考点1求二次函数的解析式 例1 已知二次函数f(x)的图像过（2，-1），（-1，-1），且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式. 变式训练1. 已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围. 变式训练2. 已知函数，满足：；． 求函数的解析式； [来源:Zxxk.Com] 考点2 二次函数中的最值问题 例2. 已知函数y＝2sin2x－2asin x＋3有最小值，记作g(a)． (1) 求g(a)的表达式； (2) 求g(a)的最大值． [来源:学_科_网] 变式训练3. 已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值. 考点3 二次函数中的恒成立问题 例3设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，则m的取值范围为 ． 变式训练4. 已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，则k的取值范围为________． 变式训练5.已知，满足条件，且． 求的解析式； 当时，恒成立，求实数m的取值范围． 新高考模拟试题过关测试 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1.如果二次函数在区间上是减函数，则a的取值范围是 A. B. C. D. 2. 已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 3. 已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　) A.1 B.0 C.－1 D.2 4. 对二次函数为非零整数，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是 A. 是的零点 B. 1是的极值点 C. 3是的极值 D. 点在曲线上 5. 已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在[0,1]内的最大值为－5，则a的值为(　　) A.　　　　　　　　　 　B．1或 C．－1或 D．－5或 6. 函数在区间上为增函数，则实数k的取值范围为 A. B. C. D. 7. 若函数的定义域和值域都是，则    A. 1 B. 3 C. 2 D. 1或3 8. 已知方程在区间有解，则实数m的取值范围为      A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值不能为( ) A.正数 B.负数 C.非负