专题05 统计——2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）

专题05 统计 【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是. 故选D. 【名师点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【母题来源二】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 【答案】C 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，解得，不合题意；若，解得，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C． 【母题来源三】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确； 新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确. 故选A． 【命题意图】 2020年高考试题对统计的考查主要是会利用散点图认识变量间的相关关系，了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【命题规律】 高考常考查知识点： （1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. （2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. （3）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释. （4）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． 【答题模板】 对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转换，把非线性回归问题转化成线性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究． 在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决． 【方法总结】 1．相关关系的判断 判定两个变量正、负相关性的方法： (1)画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角到右下角，则两个变量负相关； (2)相关系数：r>0时，正相关；r<0时，负相关； (3)线性回归方程中：时，正相关；时，负相关． 2．求回归直线方程的一般步骤： （1）作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系． （2）当两变量具有线性相关关系时，求回归系数，写出回归直线方程． （3）根据方程进行估计. 3．求非线性回归方程的步骤： （1）确定变量，作出散点图． （2）根据散点图，选择恰当的拟合函数． （3）变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程． （4）分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果． （5）根据相应的变换，写出非线性回归方程． 4．频率分布直方图 （1）画频率分布直方图的步骤 ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； ②决定组距与组数； ③将