专题3.1 导数的概念及运算-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题3.1 导数的概念及运算 目录 一、题型全归纳 1 题型一 导数的运算 1 命题角度一　求已知函数的导数 1 命题角度二　求抽象函数的导数值 3 题型二 导数的几何意义 4 命题角度一　求切线方程 4 命题角度二　求切点坐标 5 命题角度三　已知切线方程(或斜率)求参数值 6 二、高效训练突破 7 一、题型全归纳 题型一 导数的运算 命题角度一　求已知函数的导数 【题型要点】1．谨记一个原则 先化简解析式，使之变成能用求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导． 2．熟记求导函数的五种形式及解法 (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导． (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． 3．求复合函数的导数的一般步骤 (1)确定复合关系．注意内层函数通常为一次函数． (2)由外向内逐层求导． 【例1】求下列函数的导数： (1)y＝(2x2－1)(3x＋1)； (2)y＝x－sin2xcos2x； (3)y＝excosx； (4)y＝. (5)y＝ln x＋ (6)y＝ (7)y＝(x2＋2x－1)e2－x. 命题角度二　求抽象函数的导数值 【题型要点】对解析式中含有导数值的函数，即解析式类似f(x)＝f′(x0)g(x)＋h(x)(x0为常数)的函数，解决这类问题的关键是明确f′(x0)是常数，其导数值为0.因此先求导数f′(x)，令x＝x0，即可得到f′(x0)的值，进而得到函数解析式，求得所求导数值． 【例2】(2020·华中师范大学第一附中模拟)设函数f(x)的导数为f′(x)，且，则f′(1)＝________. 【例2】已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)＝ ． 题型二 导数的几何意义 命题角度一　求切线方程 【题型要点】求切线方程问题的两种类型及方法 (1)求“在”曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)处的切线方程：点P(x0，y0)为切点，切线斜率为k＝f′(x0)，有唯一的一条切线，对应的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．. (2)求“过”曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)的切线方程：切线经过点P，点P可能是切点，也可能不是切点，这样的直线可能有多条，解决问题的关键是设切点，利用“待定切点法”，即： ①设切点A(x1，y1)，则以A为切点的切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)； ②根据题意知点P(x0，y0)在切线上，点A(x1，y1)在曲线y＝f(x)上，得到方程组求出切点A(x1，y1)，代入方程y－y1＝f′(x1)(x－x1)，化简即得所求的切线方程． 【例1】（2020年新课标全国1卷(文)）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 【例2】（2020年新课标全国1卷.6（理））函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 命题角度二　求切点坐标 【题型要点】求切点坐标的思路 已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标． 【例3】(2020·广州模拟)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　) A．(0,0) B．(1，－1) C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1) 【例4】若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是 ． 命题角度三　已知切线方程(或斜率)求参数值 【题型要点】处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：抓住以下三点 ①切点处的导数是切线的斜率； ②切点在切线上； ③切点在曲线上． 【例5】(2020·高考全国卷Ⅲ)设函数．若，则a=_________． 【例6】(2020·成都第二次诊断检测)若曲线y＝f(x)＝ln x＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) 二、高效训练突破 一、选择题 1.已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D． 2．已知函数f(x)可导，则 等于(　　) A．f′(x) B．f′(2) C．f(