专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数零点问题-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数零点问题 目录 一、题型全归纳 1 题型一 判断、证明或讨论函数零点的个数 1 题型二 　已知零点个数求参数范围 3 高效训练突破 6 一、题型全归纳 题型一 判断、证明或讨论函数零点的个数 【题型要点】判断函数零点个数的三种方法 直接法 令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数 画图法 转化为两个易画出图象的函数，看其交点的个数即可 定理法 利用零点存在性定理判定，可结合最值、极值去解决 【例1】(2019·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2sin x－xcos x－x，f′(x)为f(x)的导数． (1)证明：f′(x)在区间(0，π)存在唯一零点； (2)若x∈[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围． 【例2】已知f(x)＝＋－3，F(x)＝ln x＋－3x＋2. (1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性； (2)判断函数F(x)在(0，＋∞)上零点的个数． 题型二 　已知零点个数求参数范围 【题型要点】已知函数(方程)零点的个数求参数范围 (1)函数在定义域上单调，满足零点存在性定理． (2)若函数不是严格的单调函数，则求最小值或最大值结合图象分析． (3)分离参数后，数形结合，讨论参数所在直线与函数图象交点的个数． 【例1】(2020年新课标全国一卷)已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 【例2】(2020年新课标全国三卷)已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求的取值范围． 高效训练突破 1．设函数f(x)＝ln x＋，m∈R. (1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数． 2.已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)． (1)若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[－2，1]上的最小值； (2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围． 3.(2020·贵阳摸底考试)已知函数f(x)＝kx－ln x(k＞0)． (1)若k＝1，求f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数k的值． 4.(2019·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.证明： (1)f(x)存在唯一的极值点； (2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 5.(2020·保定调研)已知函数f(x)＝x3－x2－ax－2的图象过点A. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数g(x)＝f(x)－2m＋3有3个零点，求m的取值范围． 6.已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋b. (1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)的图象与直线y＝ax恰有两个不同的交点，求实数b的值． 7.(2020·武昌区调研考试)已知函数f(x)＝aex－aex－1，g(x)＝－x3－x2＋6x，其中a>0. (1)若曲线y＝f(x)经过坐标原点，求该曲线在原点处的切线方程； (2)若f(x)＝g(x)＋m在[0，＋∞)上有解，求实数m的取值范围． 8.(2020·武汉调研)已知函数f(x)＝ex－ax－1(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)． (1)求f(x)的单调区间； (2)讨论g(x)＝f(x)·在区间[0,1]上零点的个数． 9.(2020·渭南模拟)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)的导函数的图象如图所示： (1)求a，b的值并写出f(x)的单调区间； (2)若函数y＝f(x)有三个零点，求c的取值范围． 10.设函数f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈R)． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在上有两个零点，求实数a的取值范围． 8 / 8 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数零点问题 目录 一、题型全归纳 1 题型一 判断、证明或讨论函数零点的个数 1 题型二 　已知零点个数求参数范围 3 高效训练突破 6 一、题型全归纳 题型一 判断、证明或讨论函数零点的个数 【题型要点】判断函数零点个数的三种方法 直接法 令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数 画图法 转化为两个易画出图象的函数，看其交点的个数即可 定理法 利用零点存在性定理判定，可结合最值、极值去解决 【例1】(2019·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2sin x－xcos x－x，f′(x)为f(x)的导数． (1