专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题3.3 导数与函数的极值、最值 目录 一、题型全归纳 1 题型一 利用导数解决函数的极值问题 1 命题角度一 由图象判断函数的极值 2 命题角度二　求已知函数的极值 3 命题角度三　已知函数的极值求参数值(范围) 4 题型二 利用导数研究函数的最值 5 题型三 函数极值与最值的综合应用 7 题型四 利用导数研究生活中的优化问题 9 二、高效训练突破 11 一、题型全归纳 题型一 利用导数解决函数的极值问题 【题型要点】利用导数研究函数极值问题的一般流程 命题角度一 由图象判断函数的极值 【题型要点】由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点： (1) 由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点； (2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性，两者结合可得极值点 【例1】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（1） C.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2）D.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2） 【例2】已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则下列叙述正确的是(　　) A．函数f(x)在(－∞，－4)上单调递减 B．函数f(x)在x＝2处取得极大值 C．函数f(x)在x＝－4处取得极值 D．函数f(x)有两个极值点 命题角度二　求已知函数的极值 【题型要点】求函数极值的一般步骤 （1）先求函数f（x）的定义域，再求函数f（x）的导函数. （2）求＝0的根. （3）判断在＝0的根的左、右两侧的符号，确定极值点. （4）求出具体极值. 【例3】(2020·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝ln x－ax2＋x，a∈R. (1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)令g(x)＝f(x)－(ax－1)，求函数g(x)的极值． 命题角度三　已知函数的极值求参数值(范围) 【题型要点】已知函数极值点或极值求参数的两个要领 (1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性． 【易错提醒】若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．　 【例5】设函数f(x)＝[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex. (1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为0，求实数a的值； (2)若f(x)在x＝1处取得极小值，求实数a的取值范围． 题型二 利用导数研究函数的最值 【题型要点】求函数f(x)在[a，b]上最值的方法 (1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值． (2)若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成． (3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或最小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到． 【例1】（2019·全国卷Ⅲ）已知函数f（x）＝2x3－ax2＋b. （1）讨论f（x）的单调性； （2）是否存在a，b，使得f（x）在区间［0,1］的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由. 【例2】(2020·贵阳市检测)已知函数f(x)＝－ln x. (1)求f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)． 题型三 函数极值与最值的综合应用 【题型要点】解决函数极值、最值问题的策略 (1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小． (2)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论． (3)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值． 【例1】设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.若f(x)在x＝2处取得极小值，则a的取值范围为_______． 【例2】　(2020·河南百校联盟模拟)已知函数f(x)＝ex－ax，a>0. (1)记f(x)的极小值为g(a)，求g(a)的最大值； (2)若对任意实数x，恒有f(x)≥0，求f(a)的取值范围． 题型四 利用导数研究生活中的优化问