坐标系-湖北省通山县第一中学高中数学选修4-4导学案（无答案）

坐标系 1、 基础知识 先看课本，完成课后练习 1． 平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与______(有序实数对)、曲线与______建立了联系，从而实现______的结合． (2)坐标法解决几何问题的三步骤： 第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的____元素，将几何问题转化为___问题； 第二步：通过代数运算解决代数问题； 第三步：把代数运算结果翻译成____结论． 2．平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为____伸缩变换，这就是用____研究____变换． (2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换的定义： 设点P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 2、 活学活用 坐标法解决几何问题 例1、在平行四边形ABCD中，求证：|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)． 小结：根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的规则 (1)如果图形有对称中心，选对称中心为原点； (2)如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴； (3)使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上． 用平面直角坐标系解决实际问题 例2、已知某荒漠上有两个定点A，B，它们相距2 km，现准备在荒漠上围垦一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8 km. (1)问农艺园的最大面积能达到多少； (2)该荒漠上有一条水沟l恰好经过点A，且与AB成30°的角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长． 小结：运用解析法解决实际问题的步骤 (1)建系——建立平面直角坐标系．建系原则是利于运用已知条件，使表达式简明，运算简便．因此，要充分利用已知点和已知直线作为原点和坐标轴． (2)设点——选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程． (3)运算——通过运算，得到所需要的结果． 例3。伸缩变换的坐标表达式为曲线C在此变换下变为椭圆x′2＋＝1，求曲线C的方程． 小结：坐标伸缩变换φ：注意变换中的系数均为正数．在伸缩变换下，平面直角坐标系保持不变，即在同一坐