人教A版高中数学选修4-4 坐标系学案（无答案）

坐标系 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 目标认知： · 理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况； · 掌握极坐标系的概念，能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化； · 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义； · 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，体会它们的区别． 重点： · 理解极坐标的概念；会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化，曲线的极坐标方程与极坐标方程的互化． · 会根据所给条件建立直线和圆的极坐标方程，掌握极坐标与直角坐标的互化；直线和圆的极坐标方程． 难点： · 理解极坐标的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化； · 求直线和圆的极坐标方程． 学习策略： · 善于利用极坐标的几何意义，熟练运用互化公式； · 理解并记住极坐标系、柱坐标系、球坐标系的构成，有利于正确应用公式进行转化． 二、学习与应用 知识点一：平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ： 的作用下，点P 对应点 ，称 为平面直角坐标系中 变换． 注意：分清新旧坐标， 是坐标变换后的点的坐标，P 是坐标变换前的点的坐标． 知识点二：极坐标 （一）极坐标系的概念 在平面内取一定点 ，叫作 ，从 点引一条射线 ，叫作 ，选定一个长度单位、一个角度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这样就确定了一个平面极坐标系，简称为 ． 注意： 建立极坐标的四要素： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 四者缺一不可． （二）极坐标系内一点 的极坐标 对于平面内任意一点 ， 到极点 的距离 称为 ，记为 ；以 为始边、 为终边的角度 称为点 的 ，记为 ．有序实数对 就叫做点 的极坐标，记作 ． 注意： （1）一般地，不特别加以说明时， 表示非负数