4．绝对值不等式的解法-湖北省通山县第一中学高中数学选修4-5导学案（无答案）

4． 绝对值不等式的解法 一、基础知识 先看课本，完成课后练习 1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 只需将ax＋b看成一个整体，即化成|x|≤a，|x|≥a(a>0)型不等式求解． |ax＋b|≤c(c>0)型不等式的解法：先化为________，再由不等式的性质求出原不等式的解集． 不等式|ax＋b|≥c(c>0)的解法：先化为________或_________，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集． 2．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的_______求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键． (2)以绝对值的_____为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键． (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键． 二、活学活用 |f(x)|≥g(x)和|f(x)|≤g(x)型不等式的解法 例1、解下列不等式： (1)1<|x－2|≤3； (2)|2x＋5|>7＋x； (3)≤. 小结：含绝对值不等式的常见类型及其解法 (1)形如|f(x)|<a，|f(x)|>a(a∈R)型不等式，即 ①当a>0时，|f(x)|<a⇒－a<f(x)<a；|f(x)|>a⇔f(x)>a或f(x)<－a. ②当a＝0时，|f(x)|<a无解； |f(x)|>a⇔f(x)≠0. ③当a<0时，|f(x)|<a无解． |f(x)|>a⇔f(x)有意义． (2)形如|f(x)|<|g(x)|型不等式，即|f(x)|<|g(x)|⇔[f(x)]2<[g(x)]2 ⇔[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]<0. (3)形如|f(x)|<g(x)，|f(x)|>g(x)型不等式，即 ①|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)； ②|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)(其中g(x)可正也可负)． (4)形如a<|f(x)|<b(b>a>0)型不等式，即 a<|f(x)|<b(0<a<b)⇔a<f(x)<b或－b<f(x)<