专题04 数列奇偶项型-2021年高考数学压轴题解法分析与强化训练

专题04 数列奇偶项型 [高考真题] （新课标Ⅰ·文科·16）数列满足，前16项和为540，则 ______________. 【答案】 【分析】对为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立方程，求解即可得出结论. 【解析】， 当为奇数时，；当为偶数时，. 设数列前项和为， ， . 点评：本题综合考查数列的递推公式的应用、数列的并项求和、分类讨论思想和数学计算能力. [强化训练] 1.数列满足，则其前项和为________. 【答案】1830 【解析】由，可得，，，， ，，···， 所以，，，，，，···， 所以从第一项起，每四项的和构成以10为首项，16为公差的等差数列 所以前项和为. 2.已知数列的前项和为，，，则 . 【答案】 3. 设为数列的前n项和，则 （1）_____； （2） ． 【答案】； 【解法一】∵ ∴当时， 两式相减得，即 当是偶数时，，所以，即是奇数时，； 当是奇数时，，，即当是偶数时，. ∴ . 【解法二】∵ ∴ 当是偶数时，，，即当是奇数时，； 当是奇数时，，，即当是偶数时，； . 4.已知数列的前项和为，对任意，且 恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当时， 当时，，所以 当为偶数时，； 当为奇数时，，即，. 所以. 当为偶数时，，当为奇数时， 又因为恒成立，，所以. 5.各项均为正数的数列的前n项和为，且，则 ． 【答案】 【解析】∵ ∴（） 两式相减得，即 又因为的各项均为正数，所以（） 当时，由得，所以 故是以为首项，公差为的等差数列 ∴. 6.（2020·滨海中学·14）设数列满足，数列前n 项和是，对任意的，，若，当n是偶数时，的表达式是___________． 【答案】 解析：， 因为，所以，即，所以数列中所有的奇数项成等比数列，所有的偶数项成等比数列，所以当n是偶数时， 的表达式是． 7. 若数列满足，且数列的前项的和总满足（其中为常数），则数列的通项公式是 . 【答案】 8. 若数列满足，且，若数列单调递增，则 的取值范围为 . 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$