江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末抽测数学试题（扫描版）

2019～2020学年度第二学期期末抽测 高一年级数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9．BD10．ABD11．AD 12．ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14． 15． 16． ； 四、解答题：本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （1）设所求直线的方程为 ，将点 代入，得 ， 故所求直线的方程为 ．……………………………………………4分 （2）设 ，则由 及线段 的中点在直线 上可得， …………………………………………………………8分 解得 ， ， 所以点 的坐标为 ．……………………………………………………10分 18．（1）因为 ，所以 ，所以 ， 由 ，所以 ， 所以 ．………………………………………6分 （2） ．………………………………………12分 19．情形一：若选择① ， 由余弦定理 ，……………………………………2分 因为 ,所以 ； …………………………………………………………4分 情形二：若选择② ，则 ， 因为 ,所以 ，……………………………………………………2分 因为 ，所以 ；………………………………………………………4分 情形三：若选择③ ，则 ， 所以 ，………………………………………………………………2分 因为 ,所以 ，所以 ，所以 ；………4分 由正弦定理 ，得 ，……………………6分 因为 ， ，所以 ，………………………………8分 所以 ，……10分 所以 .…………………12分 20．（1）由题意可知， ，…………………………………………2分 所以 ， 从而 .…………………………………………………………4分 （2）第1，3组共有50人，所以抽取的比例是 ， 则从第1组抽取的人数为 ，……………………………………………6分 从第3组抽取的人数为 .……………………………………………8分 （3）设第1组抽取的2人为 ， ，第3组抽取的3人为 ， ， ， 则从这5人中随机抽取2人有如下种情形： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有10个基本事件.………………………………………………………10分 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有 ， ， ， 共4个基本事件， 所以抽取的2人来自同一个组的概率 .………………………………12分 21．（1）由 知， 为棱 的中点，又因为 为棱 的中点， 所以在 中， ，因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．………………………………………………………………2分 （2）因为 底面 ， 平面 ，所以 ， 在 中， ， 为 的中点，所以 ， 又因为 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．………………………………………………………5分 又因为 平面 ，所以平面 平面 ．…………………………6分 （3）由题意知，二面角 的大小为 ， 由（2）的证明可知， 平面 ，又因为 平面 ，所以 ， 又 ，所以 即为二面角 的平面角，………………8分 所以 ，因为 底面 ， 平面 ，所以 ， 在 中， ， ，所以 ． 因为 ，所以 为棱 的中点，故 ， 于是 即为异面直线 与 所成的角．………………………………10分 易知 ， ， 在 中，由余弦定理知， ， 所以异面直线 与 所成角的余弦值为 ．………………………………12分 22．（1）由题意知，圆 的圆心 在直线 上，设 ，半径为 ， 因为圆 与圆 外切，且圆 的圆心 ，半径为 ， 所以 ，………………………………1分 即 ① 又 ，即 ②………………………………2分 由①得， ，代入②得， ， 解得 或 （舍），所以 ， 故所求圆 的标准方程为 ．………………………………4分 （2）当 的斜率不存在时，不符合题意． 当 的斜率存在时，设为 ，故 的方程为 ， 因为 被两圆截得的弦长相等， 所以 ，……………………………………………6分 即 ，解得 或 ， 故直线 的方程为 或 ．…………………………………8分 （3）设 ，由 可知， ， 即 ，所以 ， 即 ， 整理得 ①，…………………………………………10分 又直线 的方程为 ②，…………………………………………11分 由① = 2 \* GB3②联立解得， ， 或 ， ， 由 ， 两点不重合，故 ， 不合题意，舍去， 故存在点 符合题意．………………………………………………………12分 $$ $$