课时分层作业 8 数列求和-2020-2021学年江苏省高二数学上册分层作业（新教材）

课时分层作业(八) (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　) A．9　　　　　　　　　 B．8 C．17 D．16 A　[S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.] 2．已知函数f(x)＝x2＋bx过(1,3)点，若数列的前n项和为Sn，则Sn的值为(　　) A. B. C.－ D.－ D　[函数f(x)＝x2＋bx过(1,3)点，可得：3＝1＋b，解得b＝2， 可知：f(n)＝n(n＋2)，∴，＝ ∴Sn＝ ＝.故选D.]－ 3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N＋)，则S2016＝(　　) A．22 016－1 B．3·21 008－3 C．3·21 008－1 D．3·21 007－2 B　[a1＝1，a2＝＝2.＝＝2，又 ∴a1，a3，a5，…成等比数列， a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016) ＝＝3·21 008－3.故选B.]＋ 二、填空题 4．若{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5＝________. [解析]　∵an＝，－＝ ∴S5＝1－.＝＝1－－＋－＋－＋－＋ [答案]　 5．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________. [解析]　由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130. [答案]　130 6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________. [解析]　a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)