课时分层作业 12 基本不等式的证明-2020-2021学年江苏省高二数学上册分层作业（新教材）

课时分层作业(十二) (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列结论正确的是(　　) A．当x>0且x≠1时，lg x＋≥2 B．当x>0时，≥2＋ C．当x≥2时，x＋的最小值为2 D．当0<x≤2时，x－无最大值 B　[A中，当0<x<1时，lg x<0，lg x＋，故选B.] 的最大值为在区间(0,2]上单调递增，知x－；D中，由函数f(x)＝x－的最小值为≥2不成立；由基本不等式知B正确；C中，由对勾函数的单调性， 知x＋ 2．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是(　　) A．lg(x2＋1)≥lg(2x)　　 B．x2＋1>2x C.≥2≤1 D．x＋ C　[对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x＝1时，x2＋1＝2x，故B不成立；对于D，当x<0时，不成立．对于C，x2＋1≥1，∴≤1成立，故选C.] 3．设a，b为正数，且a＋b≤4，则下列各式中正确的一个是(　　) A.≥1＋<1 B.＋ C.≥2＋<2 D.＋ B　[因为ab≤＝1.] ≥2≥2＋2＝4，所以2≤ 二、填空题 4．已知函数y＝2＋3x2＋，当x＝________时，函数有最________值，为________． [解析]　∵x2>0， ∴y＝2＋3x2＋＝14，≥2＋2 当且仅当3x2＝时，取等号．，即x＝± [答案]　±　小　14 5．下列函数中最小值为4的是________． ①y＝x＋(0<x<π)；③y＝3x＋4·3－x；④y＝lg x＋4logx 10.；②y＝sin x＋ [解析]　对于③，y＝3x＋4·3－x≥2＝4，当且仅当3x＝2时取等号． [答案]　③ 6．已知x<的最大值是________．，则函数y＝2x＋ [解析]　依题意，2x－1<0,1－2x>0， 函数y＝2x＋＋1＝＝2x－1＋ －＋1 ≤－2＋1＝－1， 当且仅当1－2x＝，即x＝0时取等号，则 函数y＝2x＋的最大值是－1. [答案]　－1 7．设a>0，b>0，给出下列不等式： ①a2＋1>a； ②≥4； ③(a＋b)≥4； ④a2＋9>6a. 其中恒成立的是________(填序号)． [解析]　由于a2＋1－a＝>0，2＋ 故①恒成立；由于a＋≥2，≥2，b＋ 所以≥4，故②恒成立； 由于a＋b≥2≥4，故③恒成立；当a＝3时，a2＋9＝6a