课时分层作业 14 充分条件和必要条件-2020-2021学年江苏省高二数学上册分层作业（新教材）

课时分层作业(十四)　 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．以q为公比的等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a3”是“q>1”的(　　) A．必要不充分条件　　 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[等比数列{an}中，若a1>0，则a1<a3，可得q2>1，即q>1或q<－1；若q>1，则有q2>1，所以a1q2>a1，即a1<a3，所以“a1<a3”是“q>1”的必要不充分条件．] 2．已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．故选A.] 3．函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　) A．a＜0 B．0＜a＜ C.＜a＜1 D．a≤0或a＞1 A　[因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔ 函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔ 函数y＝2x的图象(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合可知a≤0或a＞1，根据集合之间的关系{a|a＜0}{a|a≤0或a＞1}，可知选A.] 二、填空题 4．已知α，β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β，则p是q的________条件． [解析]　α∥β ⇒a，b无公共点，反之不成立．故p是q的必要不充分条件． [答案]　必要不充分 5．给出下列三个命题： ①“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件； ②“α＞β”是“cos α＜cos β”的必要不充分条件； ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件． 其中正确命题的序号为________． [解析]　对于①，当a＝0时，f(x)＝x3＋ax2＝x3为奇函数．即“a＝0”⇒“f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数．” 若f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数，则任意x∈R，都有f(－x)＝(－x)3＋a(－x)2＝－f(x)＝－x3－ax2成立，即2ax2＝0对任意x∈R都必成立，所以a＝0.故“f(x)＝x