必修5 第3章 3.4 3.4.1　基本不等式的证明-2020-2021学年江苏省高二数学上册课件（新教材）(共36张PPT)

必修5 第三章　不等式 3.3　二元一次不等式组与简单的线性规划问题(新课程标准合格考不作要求，略) 3.4　基本不等式 3.4.1　基本不等式的证明 * * eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a≥0，b≥0) 自 主 预 习 探 新 知 * ≤ (a≥0，b≥0) a＝b * 1．算术平均数与几何平均数 对于正数a，b，我们把 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数． 2．基本不等式 如果a，b是正数，那么eq \r(ab) eq \f(a＋b,2)(当且仅当 时取“＝”)，我们把不等式 称为基本不等式． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab)≤ eq \r(ab) eq \f(a＋b,2) * [基础自测] 1．思考辨析 (1)对任意a，b∈R，都有a＋b≥2eq \r(ab)成立． (　　) (2)不等式a2＋4≥4a成立的条件是a＝2. (　　) [答案]　(1)×　(2)√ * 2．若两个正数a，b的算术平均数为2，几何平均数为2，则a＝________，b＝________. [解析]　由题意可知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)＝2，,\r(ab)＝2，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,ab＝4，)) ∴a＝2，b＝2. * [答案]　2　2 合 作 探 究 提 素 养 * * 　已知a，b，c为不全相等的正数． (1)求证：a＋b＋c>eq \r(ab)＋eq \r(bc)＋eq \r(ca)； (2)求证：eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥a＋b＋c. [思路探究]　(1)利用a＋b≥2eq \r(ab)，a＋c≥2eq \r(ac)，b＋c≥2eq \r(bc)求证； (2)利用eq \f(a2,b)＋b≥2eq \r(a2)；eq \f(b2,c)＋c≥2eq \r(b2)；eq \f(c2,a)＋a≥2eq \r(c2)求证． [解]　(1)∵a>0，b>0，c>0， ∴a＋b≥2eq \r(ab)，a＋c≥2eq \r(ac)，b＋c≥2eq \r(bc). 又a，b，c为不全相等的正数， ∴a