必修5 第3章 3.4 3.4.2　基本不等式的应用-2020-2021学年江苏省高二数学上册课件（新教材）(共48张PPT)

必修5 第三章　不等式 3.4.2　基本不等式的应用 * * 自 主 预 习 探 新 知 * ab a＝b a＋b * 　基本不等式与最值 已知a≥0，b≥0，在运用基本不等式时，要注意： (1)和 一定时，积ab有最大值； (2)积 一定时，和a＋b有最小值； (3)取等号的条件 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(当且仅当 时，\r(ab)＝\f(a＋b,2))). * [基础自测] 1．设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值为________． [解析]　∵x，y∈(0，＋∞)，∴xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2＝400， 当且仅当x＝y＝20时等号成立． [答案]　400 * 2．把总长为16 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2. [解析]　设一边长为x m，则另一边长为(8－x)m，则面积S＝x(8－x)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋8－x,2)))2＝16， 当且仅当x＝8－x，即x＝4时等号成立． [答案]　16 合 作 探 究 提 素 养 * * 　(1)已知x>0，y>0，且eq \f(1,x)＋eq \f(9,y)＝1，则x＋y的最小值是________． (2)若x＋2y＝1，且x>0，y>0，则eq \f(8,x)＋eq \f(1,y)的最小值为________． [思路探究]　注意条件“eq \f(1,x)＋eq \f(9,y)＝1”及“x＋2y＝1”的作用． [解]　(1)∵eq \f(1,x)＋eq \f(9,y)＝1，x>0，y>0， ∴x＋y＝(x＋y)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(9,y)))＝10＋eq \f(y,x)＋eq \f(9x,y) ≥10＋2eq \r(9) ＝16. 当且仅当eq \f(y,x)＝eq \f(9x,y)，即x＝4，y＝12时等号成立． * (2)∵x＋2y＝1，x>0，y>0， ∴eq \f(8,x)＋eq \f(1,y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,x)＋\f(1,y)))(x＋2y) ＝8＋2＋