1.2 一定是直角三角形吗-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 1 一、复习回顾 ∵在Rt △ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c A C B 问题：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？ 思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 若在 △ABC, a2+b2=c2 则 ∠C=90°吗？ a b c A C B 三角形的三边长a,b,c分别为下面的每组数: ① 3,4,5; ② 5,12,13; ③8,15,17. 1.请问下列的三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 二、探究新知 a b c 原数 3 4 5 平方 a b c 原数 5 12 13 平方 a b c 原数 8 15 17 平方 9 16 25 25 144 169 64 225 289 三角形的三边长满足 a2+b2=c2 你发现了有什么样的结论吗？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 你能证明吗? a b c A C B a c b A C B b a C1 M N B1 A1 如图，在△ABC中，三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2. 证明： △ABC是直角三角形. 证明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB，在C1N上截C1A1=b=CA，连接A1B1. 在Rt △ A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=C1B12+C1A12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∵C1B1=CB， C1A1=CA ∴ △ ABC≌ △ A1B1C1 .（SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° . ∴ △ ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么 这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 注意：c为斜边，∠C为直角 a b c A C B ∵在 △ABC中, a，b，c为三边长, c为最大边，且a2+b2=c2 ∴∠C=90° 应用：用于判定直角三角形 提问：通过今天探究，你能体验出一个