1.2一定是直角三角形吗 课件2024－2025学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 复习 1、在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？ 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么 2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是是直角三角形？ A B C a b c 一定是直角三角形吗 一 做一做： （一）提出问题 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 （二）实验 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 （三）实验结果 ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 （五）验证 a c b A C B b a C1 M N B1 A1 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形 证明： 作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° . ∴ △ABC是直角三角形. 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 从刚才的实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现. 你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? （四）猜想 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 （六）结论 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2, 那么 这个三角形是直角三角形. a b c 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 例：一个零件的个零件中形状如图1-9所示，按规定这∠A和∠DBC为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图11-10所示,这个零件符合要求吗? 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 解： 在△ABD中，AB²+AD²=9+16=25=BD²,所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD²+BC²=25+144=169=CD²,所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角 因此，这个零件符合要求. 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 1、下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ （1）9，12，15; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 小试牛刀 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . A、250 B、150 C、200 D、不能确定 3、将直角三角形的三边同时扩大100倍后，得到的三角形（ ）. A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 小试牛刀 B A 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 4、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 解:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△ 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是Rt △ 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 5、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ④⑤是直角三角形, ①②③⑥不是直角三角形 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 课堂小结 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 七彩城就梦想 一定是直角三角形吗 一 课后作业 课本10页 习题1.3 第1、2、3题 七彩城就梦想 $$