山东省聊城市2020年中考数学试题(扫描版，有答案)

20.(本题满分8分)今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆 24.(本题满分10分)如图在△ABC中,AB=BC,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC A种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元 于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E. 和600元,面每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格 (1)试证明DE是⊙O的切线; 的0.9倍和1.2倍 (2)若⊙O的半径为5,AC=6√10,求此时DE的长 (1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元? (2)如果购进的这批树苗共5500棵,A种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的 费用最低,应购进A种树苗和B种树苗各多少棵?并求出最低费用 21.(本题满分8分)如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于 第24题图 点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形 25.(本题满分12分)如图,二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(-1,0),B(4,0), 第21题图 与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,垂直于x轴的动直线 22.(本题满分8分)如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼 分别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称 AB的高度进行测量先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,后站在M点处测 轴)沿x轴正方向移动到B点 得居民楼CD的顶端D的仰角为45°居民楼AB的顶端B的仰角为55°,已知居民楼CD (1)求出二次函数y=ax2+bx+4和BC所在直线的表达式; 的高度为16.6m,小莹的观测点N距地面L.6m.求居民楼AB的高度(精确到lm). (2)在动直线l移动的过程中,试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标 (参考数据:sin55°≈0.82,cos55≈0.57,tan55≈L.43) (3)连接CP,OD,在动直线l移动的过程中,抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,F为 顶点的三角形与△DCE相似,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由 oao M 第22题图 23.(本题满分8分)如图,已知反比例函数y=二的图象与直线 y=ax+b相交于点A(-2,3),B(1,m) (1)求出直线y=ax+b的表达式 (2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18求出点 P的坐标 第25题图 数学试题第5页(共6页 第23题图 数学试题第6页(共6页) 当x-0时,y-4,得点C(04),又点B(4,0), 设线段BC所在直线的表达式y一mx+n ∴直线的表达式为y=-3x-3.… 3分 (2)设线y=-3x-3与x轴的交点为E 当y=0时,解得x=-1.即E(-1.0). ∴BC所在直线的表达式y=-x+4.… 分别过点A,B作x轴的垂线AC,BD,垂足分别为C,D (2)∵DE⊥x轴,PF⊥x轴,∴DE∥PF 只要DE一PF,此时四边形DEFP即为平行四边形 -2距·AC+2PE·D=zFE 由二次函数y=-x2+3x+4=-(x-)2+ 又S△F=18,即亏PE=18,…PE=4 得点D2 当点P在原点右侧时,P(3,0) 当点P在原点左侧时,P(-5,0) 将x2代人y一x+4,即y--2+=2得点E(2) 24.(本题满分10分) 第25题① 25515 (1)证明:连接OD,BD 1分 4-2-4·" ∵AB为⊙O的直径…BD⊥AD 设点P的横坐标为t,则P(r,-12+3+4),F(t,-t+4), 又:AB一BC,△ABC是等腰三角形 PF=-2+3+4-(-1+4)=-12+4t ∴BD又是AC边上的中线………………3分 OD是△ABC的中位线 分 ∴OD∥BC,… 5分 又DE⊥BC,DE⊥OD 第24题图 这,得1(不合题意,舍去),4= DE是⊙O的切线 6分 当=立时,=2+3+4 21:P(,4 (2)由(1)知,BD是AC边上的中线,AC=6√1 (3)由(2)知,PF∥DE…∴∠CED=∠CFP, 得AD=CD-3√10 又∠PCF与∠DCE有共同的顶点C,且∠PCF在∠DCE的内部 ∵⊙O的半径为5∴AB=10 ∴∠FCF≠∠DCE, 在R△ABD中,BD=AB=AD-10-(3√10)-√0 只有当∠PCF=∠CDE时,△PCF∽△CDE.……9分 AB=BC…∴∠A=∠C. 在R△CDE和R△ABD中,∵∠DEC∠ADB=90°,∠C-∠A 由D(2),C(0,4),E(2·z),利用勾股定理,可得 ∴Rt△ CDECRt△ABD …8分 十(4 2)2-3zDE-2-5-1