2.2不等式的证明方法-湖北省通山县第一中学高中数学选修4-5导学案（无答案）

2．2　不等式的证明方法：分析法和综合法 【学习目标】1.结合已学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。 2.掌握综合法和分析法的证明过程。 【重点难点】重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。 难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。 一、自主学习：阅读课本第23-25页，完成下面知识点的梳理 要点1.综合法：一般地，从 出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的 、 而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法. 要点2.分析法：从 出发，逐步寻求使它成立的 条件，直至所需条件为 或一个明显成立的事实（定义、公理或以证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立.这种证明方法叫做分析法. 二、合作，探究，展示，点评： 题型一.综合法证明不等式： 例1已知 ，求证： 思考题1：（1）已知 都是正数，求证： ， （2）已知 都是正数，若 ，求证： ； 题型二.分析法证明不等式： 例2. 若 都是正数，求证： 思考题2：已知 ，求证： 题型三.综合法与分析法的综合应用： 例3.已知 ，且 . 求证：⑴ ；⑵ 【课堂小结与反思】 《不等式的证明方法：综合法与分析法》 1.已知a，b，m都是正数，并且 求证： 2.若 ，求证： 。 3.求证： 4.已知 求证： 5.已知 ，且不全相等。求证： 6.已知 求证 7.已知 求证 8.已知 求证： （1） （2） 9.已知 都是正数。求证： （1） （2） 10．已知 都是互不相等的正数，求证 $$