2.1.2余弦定理-2019-2020学年北师大版高中数学必修五课件(共36张PPT)

第二章 解三角形 §1　正弦定理与余弦定理 第2课时　余弦定理 自主预习学案 中国海监船肩负着我国海域的维权、执法使命．某时某中国海监船位于中国南海的A处，与我国海岛B相距s海里．据观测得知有一外国探油船位于我国海域C处进行非法资源勘探，这艘中国海监船奉命以v海里/小时的速度前去驱逐．假如能测得∠BAC＝α，BC＝m海里，你能根据上述数据计算出它赶到C处的时间吗？ 1．余弦定理 (1)语言叙述： 三角形任何一边的平方等于_________________减去___________________的积的__________. (2)公式表达： a2＝_______________________； b2＝__________________； c2＝________________. 其他两边的平方和 这两边与它们夹角的余弦 两倍 b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC 夹角 三边 钝角 钝角 直角 直角 锐角 锐角 D A C 互动探究学案 命题方向1　⇨已知三边解三角形 在△ABC中，a﹕b﹕c＝3﹕5﹕7，求其最大内角． [分析]　由条件知角C为最大角，然后利用余弦定理求解． 例题 1 『规律总结』　在解三角形时，有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理． 用正弦定理求角时，要注意根据大边对大角的原理，确定角的大小，以防增解或漏解． 命题方向2　⇨已知两边及一角解三角形 例题 2 命题方向3　⇨判断三角形的形状 在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，确定△ABC的形状． [分析]　解答时可先把角的关系转化为边的关系，通过边来判断三角形的形状，也可由边的关系转化为角的关系，通过角来判断三角形的形状． 例题 3 『规律总结』　判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．依据已知条件中的边角关系判断时，