第一章 计数原理（教案）单元复习-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-3）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章计数原理 单元复习课 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 是排列问题 【例1】书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放答案(1)不是;(2)不是;(3)第一问不是,第二问是;(4)第 有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书 问不是,第二问是 从书架上任取1本书,有多少种不同取法? 解析从书架上任取1本书,有3类方法:第1类方法是从 【例3】求证:(1)A=A,A;(2)2,n=13·5 第1层取1本计算机书,有4种方法;第2类方法是从第2层取 (2n-1) 1本文艺书,有3种方法;第3类方法是从第3层取1本体育书 解析根据排列数公式直接计算求解 有2种方法 答案(1)Am·A" (n-m)!=n!=A",∴原 答案根据分类加法计数原理,不同取法的种数是4+3+ 【归纳拓展】 (2)(2m)!=2m:(2n-1)·(2n-2 (1)要结合实际问题,认真思考、细心体会、准确理解分类加 (2n-3)(2n-1) 法计数原理和分步乘法计数原理 (2)要清楚在什么情况下应用分类加法计数原理;在什么情 13·5·…·(2n-1)=右边 况下应用分步乘法计数原理 原式成立 (3)分类加法计数原理分步乘法计数原理是推导排列数组【归纳拓展】 合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法, 1.(1)要理解排列的定义.排列的定义包含两个基本内容 这两个原理十分重要,必须认真学好,准确掌握,并能正确地、灵是“取出元素”一是“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位 活地加以运用 置有关,因此在解题时一定要首先搞清是否与位置有关 (4)分类加法计数原理、分步乘法计数原理是历届高考常考(2按照排列的定义,两个排列相同,当且仅当这两个排列的 内容,常与排列、组合知识相结合,以选择题、填空题题型出现.元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同 【变式训练1】已知集合A={a1,a2,a3,a4},集合B={b 3)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的 h2},其中a;,b(=1,2,3,4,j=1,2)均为实数 个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数;排列这 (1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射? 节研究的重点内容就是推导出从n个不同元素中取出m个元素 (2)能构成多少个以集合A为定义域集合B为值域的不同的排列数公式,并应用这个公式去解决有关排列数的应用问题 函数? (4)记准、记熟排列数公式Am=n(n-1)(n-2)…( 答案(1)因为集合A中的元素a(i=1,2,3,4)与集合B|1);A=(n-m)! 中元素的对应方法都有2种,由分步乘法计数原理,构成A→B 的映射有2×2×2×2=24=16 2.(1)解含排列数的方程和不等式时要注意排列数Am中 (2)在(1)的映射中,a1、a、2、a均对应同一元素b或b2|m,n∈N且m≤n这些限制条件,要注意含排列数的方程和不等 的情形构不成以集合A为定义域,以集合B为值域的函数,这样式中未知数的取值范围 的映射有2个,所以,构成以集合A为定义域,以集合B为值域 (2)公式Am=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)常用来求值,特 的函数有16-2=14个 别是m,n均为已知时;公式Nm(n-m)! ,常用来证明或化简 排列和排列数公式 【变式训练2】(1)从2,3,5,7,11这五个数字中,任取2个 【例2】下列问题是排列问题吗?并说明理由 数字组成分数,不同值的分数共有多少个? (1)从1、2、3、4四个数字中,任选两个做加法,其结果有多少 (2)5人站成一排照相,共有多少种不同的站法 种不同的可能? (3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要 (2)从12,34四个数字中,任选两个做除法,其结果有多少与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛? 种不同的可能? 答案(1)A3=5×4=20; (3)会场有50个座位要求选出3个座位有多少种方法?若(2)A=5×4×8×2×1=120 选3个座位安排3个客人,又有多少种方法? (3)A4=14×13=182 (4)从集合M={1,2,…,9}中,任取相异的两个元素作为a 【变式训练3】计算:(1)8 b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程a+b=1和多少 答案(1)原式 个焦点在x轴上的双曲线方程 8×7×6×5×4×3×2×1+6×5×4×3×2×1 8×7-10×9×8×7 解析判断是否为排列问题的关键是:选出的元素在被安 57×6×5×4×3× 排时,是否与顺序有关,若与顺序有关,就是排列问题,否则就 56×(-89) 高中同步教与学·全新教案(活页) 个位数是2或4共有CClA2=96个 组合和组合数公式 所以,无重复数字的四位偶