2020北京空中课堂高二数学（人教B版选修2-3）-计数原理全章总结 课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 计数原理全章总结 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版） 出版社：人民教育出版社 教学目标及教学重点、难点 以问题的串的形式，通过回答本章几个核心问题，再回答核心问题的过程中，通过具体的例子，巩固计数问题种的两个基本原理，再次理解计数种的两个基本模型及其应用。 教学重点：本章的知识结构及知识之间的相互关系。 教学难点：处理计数问题的一般策略。 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 本章知识结构 构建知识之间的联系 本章的地位与作用 分析本章在高中数学的地位与作用 让学生感受学习本章的价值 例题分析 问题1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的根本区别是什么？ 分类加法计数原理：分成 n 类，每一类都能完成该件事；分步乘法计数原理：分成 n 步，所有步骤完成才能完成该件事。 例1、若集合A有n个元素，如何从分类和分步两个角度出发，得出其子集的个数？ 解：从两个不同的方面解决问题 例2、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛， 且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种． 解：分两类，体现“先分类，再分步”的解决原则. 问题2：在排列、组合的学习中，两个基本原理究竟起到什么作用？排列问题与组合问题有何不同？它们之间有什么联系？ 例3、对的解释 解：从两个方面加以认识. （1）边挑边排、先挑再排； （2）从有序变为无序 例4、从0，1，2，3，4中取出三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？ 解：根据个位为0和非0，分成两类。 问题3：解决计数问题的一般策略 1.一般原则：先分类、再分步 2.特殊位置、特殊元，要特殊处理 3.相邻问题、不相邻问题 4.直接法、间接法 例5.有6位同学站成一排，符合下列各题要求的不同排法有多少种？ （1）甲、乙、丙三位同学互不相邻； （2）甲、乙相邻，丙、丁也相邻。 解：（1）采用“插空”法，解决不相邻问题； （2）采用“捆绑”法，解决相邻问题. 问题4：的展开式中的系数为什么能用组合数的形式表示？ 例6.求的展开式: （1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和. 解：（1）第三项的二项式系数为10； （2）第三项的系数为40； （3）所有项的系数和为243. 问题5：能用二项展开式的知识说明（解释）组合性质（）吗？ 从的系数入手，比较展开是的系数 以问题的形式提出问题，结合例题讲解，夯实基础、提高能力 理解两个基本原理 体会“先分类，再分步”的解决原则 加深对公式的理解 两种常见的方法 二项式定理与组合之间的关系 总结 问题1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的根本区别是么？ 问题2：在排列、组合的学习中，两个基本原理究竟起到什么作用？排列问题与组合问题有何不同？它们之间有什么联系？ 问题3：解决计数问题的一般策略 问题4：的展开式中的系数为什么能用组合数的形式表示？ 问题5：能用二项展开式的知识说明（解释）组合性质？ 作业 1.一个集合由8个元素组成，这个集合含有3个元素的子集有多少个？ 2.将6名应届大学毕业生分配到两个用人单位，每个单位至少两人，一共有多少种不同的分配方案？ 3.求展开式的常数项，并说明它是展开式的第几项. $$ 计数原理全章总结 高二年级 数学 本章在高中数学的地位与作用： 1.计数是人类最基本、最原始,也是最古老的数学实践活动. 两个计数原理就是在人们的大量实践经验的基础上，归纳、总结出来的基本规律. 2.知识方面：计数问题为后续学习概率理论提供了知识准备；思维方面：在解决计数问题的过程种常常运用试验、类比、归纳等思维方式；能力方面：计数问题的解决可以培养多角度、多层次认识问题，以及抽象、概况等能力. 本章知识结构： 两个基本原理 排列 组合 排列数公式 组合数公式、性质 二项式定理 应用 杨辉三角 问题1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的根本区别是什么？ 完成一件事有多少种方法？ 分类加法计数原理：分成 n 类，每一类都能完成该件事 分步乘法计数原理：分成 n 步，所有步骤完成才能完成 该件事 例1、若集合A有n个元素，如何从分类和分步两个角度出发，得出其子集的个数？ 解：一方面，以子集中元素的个数，将子集分为n+1类. 子集的总个数为： .