河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（PDF版）

第 1页 共 6页 高二理科参考答案 一：选择题： 1-12： CBDCA BDDDA AC 二：填空题 13. (0, 1) 2 14. 2 2 2 24 1 2 3S S S S   15. ○1 16. 11 21 42 三．解答题： 17【解析】（1）设{ }na 是公比为q的等比数列，因为 2 1 4 a  ，且 1 2 3 1, , 16 a a a 成等差数列， 故可得 1 4 1a q  ，……………………………………………………………………1分 又因为 1 3 2 12( ) 16 a a a   ，所以 21 1 1 12( ) 16 a a q a q   ，…………………………2分 解得 1 1 2 a q  或者 2, 8 1 1  qa ，…………………………………………………4分 又因为{an}是单调递减的等比数列，所以 1 1 2 a q  ，………………………………5分 则 1 1 1( ) 2 n n na a q   ；…………………………………………………………………6分 (2) 2 2 1 2 2 1 2 (log )(log )n n n b a a   2 1 2 1 2 2 2 1 1( ) ( ) 2 2 n nlog log    ………………………………7分 2 (2 1)(2 1)n n    1 1 2 1 2 1n n     ， ………………………………………………9分 ∴ 1 1 11 3 3 5n T      1 1 2 1 2 1n n     11 2 1n    2 2 1 n n   ．……………………11 分 故 101 100 50 T …………………………………………………………………12 分 （若有其他解法，参照评分标准按步给分） 18.解析：（Ⅰ）证明：取 AF中点 G，于是 BG⊥AF，…………………………………………………………..1分 又平面 ABF⊥平面 ADEF，且平面 ABF∩平面 ADEF=AF，所以 BG⊥平面 ADEF，………….2 分 又因为 FD DEA A平面 则 BG⊥AD，……………………………………………………………………………3分 又 AB⊥AD，BG AB B  所以 AD⊥平面 ABF，………………………………………………………………..4 分 且 DD CBA A平面 即平面 ABF⊥平面 ABCD．……………………………………………………….…5 分 第 2页 共 6页 （Ⅱ）解：取 AB中点 O，于是 EO⊥平面 ABCD，所 以，如图： 以 O为坐标原点，OB为 x轴、AB垂直平分线为 y 轴，OF为 z轴建立坐标系．设 OB长度为 1，则： � � ����� �� ����� � � ��䁢 䁢�� ������� �� ………………………………………………..…………7分 因为 BC∥AD，所以 BC∥平面 ADEF，又平面 BEFC∩平面 ADEF=EF，则 EF∥BC； 所以设 ��� ��� � � ��� ���� � ���䁢 䁢����，所以点  0, 2 2 , 3E  ．……………………………………………9分 那么 ��� ��� � � �� − 䁢 䁢�� � ��� � ���� ���� � �� − 䁢 䁢�� � ，由于 CE⊥AE， 所以 � � ��� ��� � ��� ���� �� � � �� � � � � �，解得 1 2    ．于是  0, 2, 3E ， ��� ���� � � �� � 䁢� � ，��� ���� � � 䁢���� 设平面 ECD的法向量为 ��� ��� � ������� 由 ��� ��� � ��� ���� � � ��� ��� � ��� ���� � � 得  1 0, 3, 2n   ，又平面 ABCD的法向量为  2 0,0,1n   ，……..11分 记二面角 E-CD-A 为，所以 1 2 1 2 10 5 n n cos n n          ，又因为是锐角， 所以二面角 E-BC-D的余弦值为 10 5 ．……………………………………………………………….….12分 （若有其他解法，参照评分标准按步给分） 19. 【解析】（1）设 M（x，y），又 A（﹣3，3），B（3，3）， 则 kAM﹣kBM＝ 3 3   x y ﹣ 3 3   x y ＝ 9 618 2   x y ＝﹣2，……………