河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（PDF版）

1 高二文科参考答案 一．选择题： CBADBC61 BADBDA127  二．填空题： 13： 1 14： e 2 15: 6064 16: 2 3 3 三．解答题： 17.【解析】（1）甲班样本数学成绩前十的平均分为  1 72 74 74 79 79 80 81 85 89 96 80.9 10 x           甲 ；………………………2分 乙班样本数学成绩前十的平均分为  1 78 80 81 85 86 93 96 97 99 99 89.4 10 x           乙 . ………………………4分 因为甲班样本数学成绩前十的平均分远低于乙班样本数学成绩前十的平均分，大致可 以判断“新课堂”教学方式的教学效果更佳. ……………………………………5分 （2） 甲班 乙班 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14 总计 20 20 40 ……………………………………………………………………………8 分 根据 2 2 列联表中的数据，得 2K 的观测值为   841.3956.3 91 360 20201426 101641040 22    K ，………………………………11 分 ∴有 95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”………………………………12 分 （若有其他解法，参照评分标准按步给分） 18.【解析】（1）设{ }na 是公比为q的等比数列，因为 2 1 4 a  ，且 1 2 3 1, , 16 a a a 成等差数列， 故可得 1 4 1a q  ，……………………………………………………………………1分 又因为 1 3 2 12( ) 16 a a a   ，所以 21 1 1 12( ) 16 a a q a q   ，…………………………2分 解得 1 1 2 a q  或者 2,8 1 1  qa ，…………………………………………………4分 2 又因为{an}是单调递减的等比数列，所以 1 1 2 a q  ，………………………………5 分 则 1 1 1( ) 2 n n na a q   ；…………………………………………………………………6分 (2) 2 2 1 2 2 1 2 (log )(log )n n n b a a   2 1 2 1 2 2 2 1 1( ) ( ) 2 2 n nlog log    ………………………………7分 2 (2 1)(2 1)n n    1 1 2 1 2 1n n     ………………………………………………9分 ∴ 1 1 11 3 3 5n T      1 1 2 1 2 1n n     11 2 1n    2 2 1 n n   ．……………………11 分 故 101 100 50 T ………………………………………………………………………12 分 （若有其他解法，参照评分标准按步给分） 19.【解析】（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A CA B A  ………………1分 因为 sinA 0，所以 sin sin 2 A C B  ．……………………………………………2分 由 180A B C    ，可得 sin cos 2 2 A C B  ，故 cos 2sin cos 2 2 2 B B B  ．…………4分 因为 cos 0 2 B  ，故 1sin 2 2 B  ，因此 B=60°．………………………………………5 分 （2）由题设及（1）知△ABC 的面积 3 2ABC S a△ ．………………………………6分 由正弦定理得  2sin 120sin 3 1 sin sin tan Cc Aa C C C       ．…………………………8 分 由于△ABC 为锐角三角形，故 0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知 A+C=120° 所以 30°<C<90°，…………………………………………………………9分 故 3 3tan C ，所以1 4a  ，从而 3 2 3 2 ABC S △ ．………………………11分 因此，△ABC 面积的取值范围是 3 ,2 3 2        ．……………………………………12 分 （若有其他解法，参照评分标准按步给分） 3 20【解析】（1）设M（x，y），又 A（﹣3，3），B（3，3）， 则 kAM﹣kBM＝ 3 3   x y ﹣ 3 3   x y