1.1 导数（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-2）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章导数及其应用 1.1导数 函数的平均变化率(1课时 教学◆目标》 应用,在物理学中的应用,在其他数学知识中的体现,培养学生 多方面的数学素养 知识与技能 2.体会数学的博大精深以及学习数学的意义 通过具体事例,感受平均变化率广泛存在于日常生活之中, 重点 经历运用数学描述和刻画现实世界的过程 难 过程与方法 重点 理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的 函数在某一点的平均变化率 数学模型提供丰富的背景 难点 情感态度与价值观 准确求解函数的平均变化率 让学生通过学习了解变化率的广泛应用:在几何体中的 《案例(-)》 教学◆过程 由实际生活中爬山时,坡度的大小与感觉劳累的程度不同, 以及在走路时,走的快和走的慢,感觉也不一样,这是什么原因 呢?通过本节的学习,我们可以从数学的角度来解释.教师板书 课题《函数的平均变化率》 问题情境 设计意图 [生]思考.若A点坐标为开始,每相邻两个点之间,横坐标 通过具体的问题分析,更加有助于对本节要学习内容的 和纵坐标之间各自的变化量是多少? 理解 师]带领学生一起总结出变化量的概念,向学生提出问题: 师生活动 如果把A、B两点的连线近似看成线段,那么线段AB的斜率用 [师]屏幕展示以下问题 前面的两个变化量如何表示出来? 情境1:现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载. 时间 月18日4月18日5月18日 生]思考回答教师提出的问题 [师]请同学思考:每段山坡的坡度大小和这段山坡所在线 日最高气温 15.6℃ 35.4℃ 观察3月18日到4月18日与4月18日到5月18日的温/斜率大小有什么关系? y1-y_△ 度变化,用曲线图表示出来 AB=(△x,△y),则有k=tan0 x1=x0△x [生]动手在坐标系上画出温度和时间的一个曲线图形 “线段”所在直线的斜率绝对值越大,山坡越陡,反之,山坡 师]屏幕显示图形 越平缓 生]思考下面的问题:“气温陡增”是一句生活用语,它的数 生]思考回答. 学意义是什么?(形与数两方面) 二、平均变化率的定义 [师]师生共同回答问题.“气温陡增”是指温度在相同的时 设计意图 间内变化大,即温差大 通过教师引导,学生自己总结学习平均变化率的概念,培养 [师]屏幕展示情境2. 学生总结、归纳的能力 情境2:如图,是一座山的剖面示意图,并在上面建立了平面 师生活动 直角坐标系,A是出发点,H是山顶,爬山路线用函数y=f(x 师]通过前面的两个问题情境,一起总结平均变化率的概 念:在研究问题时,两个量各自变化率的比值,叫做平均变化率 自变量x表示某旅游者的水平位置,函数值y=f(x)表示此 生]理解记忆变化率的概念 时旅游者所在的高度,想想看,如何用数量表示旅游者登山路线[师]让学生思考举例说明变化率 的平缓与陡峭程度呢? 生]举例回答 三、函数的平均变化率 设计意图 通过由一般问题的平均变化率推广得到函数的平均变化 高中同步教与学·全新教案(活页 感受由特殊到一般,提高实际问题的建模能力 生]动手解答例2 师生活动 (二)变式训练 [师]如果把前面的两个问题情境都看成一个量为x,一个量 [师]屏幕显示变式题目 为y,两者之间都有一个函数关系y=f(x),请同学们把任意两 变式题如果一个质点从定点A开始运动,在时间t的位移 点间线段的斜率表示式,用x和f(x)的表达式来写出 函数为y=f(1)=1+3.当t1=4且△t=0.01时,求△y和 [生]动手写分的表达式 答案△y=f(4+△t)-f(4) [师]我们把△y的意义表示为△y=f(x+△x)-f(x0),那 =(4+△t)3+3-43-3 么的表达式则为我们要学习研究的函数的平均变化率 △t2+48△t+12△t2 (0.01)3+48(0.01)+12(0.01)2 生]总结出函数的平均变化率的定义: 0.481201. f(x+△x)-f(x)Ay △y_0.481201 0.0148.1201 [生]教师板书函数的平均变化率的定义,师生共同分析探 生]动手解答 究.一般地,已知函数y=f(x),x,x1是其定义域内不同的两 五、课堂练习 点,记△x=x1-x0,△y=y-y=f(x1)-f(x0)=f(xo+△x) 学生动手做教材练习A f(x),则当△x≠0时,商 师]提问同学回答 f(xo+△x)-f(xo)△y 六、课堂小结 师]请同学们思考本节课所学的内容有哪些? 称作函数y=f(x)在区间[x0,xo+△x](或[x+△x,x。])的 平均变化率 生]回答本节主要内容. [生]共同总结如下 [师]强调说明△x和Δy可正可负,△y也可以为零, 四、应用 (1)函数的增量△y=f(xo+△x)-f(x0) 设计意图 (2)函数的平均变化率