1.2 导数的运算（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-2）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章导数及其应用 1.2导数的运算 1.2.1常数函数与幂函数的导数(1课时 教学◆目标》 生的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,培养 探索精神 知识与技能 能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的 重点●难点 重点 过程与方法 利用前面已经学过的求导数的三个步骤对常数函数与幂函 在教学过程中,注意培养学生归纳、探求规律的能力 数进行研究 情感、态度与价值观 难点 教学的核心问题是让学生通过定义求导数的三个步骤,来 用从特殊到一般的规律来探究公式 推导常数函数与幂函数的导数,通过学生的主动参与,师生、生 《案例(-)》 教学◆过程 例1求(1)(x3),(2)(),(3)(x) 复习:导数的概念及其几何意义 解:(1)(x3)′=3x3-1=3x [师]请大家思考导数的几何意义是什么 生]回答问题 二、引入新课 1.C′=0(C为常数) [师]规律方法:直接应用幂函数的导数公式解决问题,注意 [师]说明:此公式可以叙述为:常函数的导数为零.其几何公式的正确运用是关键 解释是:函数y=C的图象是平行于x轴的直线,其上任一点的 变式训练 切线即为直线本身,所以切线的斜率都是0 求下列函数的导数: [师生共同证明分析] ,(2)y 证明:y=f(x)=C,∴△y=f(x+△x)-f(x)=C-C=0, 解:(1)y [师]说明:实际上,此公式对α∈R都成立,但证明较复杂, 所以这里只给出了a∈N的证明以供参考 例2质点运动方程是s=,求质点在t=2时的速度 师生共同证明分析 证明:y=f(x)=x 解:∵s △y=f(x+△x)-f(x)=(x+△x)-x° Cx-△x+C2x-2(△x)2+…+C。·(△x)° 答:质点在t=2时的速度是 师]规律分析:首先根据导数公式,进行求导,再把具体的 时间t的值代入求解即可 =lim(Cx°-1+C2x-2△x Ca·(△x)°-1)=Cx°-1 变式训练2] 质点的运动方程是s=t(s单位m,t单位s),求质点在t=3 时的速度 [生]记忆理解两个导数公式 解:v=s=(t3)’=3t3-1=3t2 典型例题 当t=3时,v=3×32=27m/s, [师]屏幕显示例题 ∴质点在t=3时的速度为27m/s [生]讨论思考,然后回答 课堂练习 高中同步教与学·全新教案(活页 [生]动手做课堂练习 ∴点P(2,16)处的切线方程为y-16=32(x-2) 1.物体自由落体的运动方程是=(1)=2gt,(s单位m, 即32 五、课堂小结 单位s,g=9.8m/s2),求t=3时的速度 师]请大家回顾本节课的所学习内容 解:v=s'(t)= )=2g·2=gt 生]思考回答,其他同学一起补充 (1)本节课学习了常数函数与幂函数的导数 ∴t=3时的速度为29.4m/s. (2)熟练应用公式解题 六、课后作业 2.求曲线y=x在点P(2,16)处的切线方程 教材练习A,练习B 板书◆设计》 复习 典型例题 [变式训练2] 二、引入新课 例1 四、课堂练习 公式1C=0(C为常数) [变式训练1] 五、课堂小结 公式2(x2)′=ax-1(a∈R) 例2 六、课后作业 《>案例(=)》 教学过程》 教学环节 教学内容 师生互动 设计意 不论自变量取何值,对应的 问题1:由学生回答 按定义求导数有哪几个步骤? 函数值应均为C,避免如下 复习引入 2.用导数定义求函数y=C的导数 问题2:让学生上黑板演错误 示,教师作出评价 △x=x+△x-x, 问题1常数函数的导数是什么?常数函学生回答教师总结 C=0可以用几何图形加以 数的导数为零 说明,因为y=C的图象是平行 问题2运用导数定义,求下列几个幂函 给学生足够的时间,放手于x轴的直线,其上任意一点的 数的导数 让学生解答,最后教师适当的切线即为直线本身,所以切线斜 (1)y=x (2)y=x2; 点拨、完善 率都 (3)y=x23,(4) 让学生在求导数的过程中 发现规律 慨念形成 问题3通过以上五个幂函数的求导过教师提出问题,学生思让学生通过自己的思考,真 程,你有没有发现求幂函数的导函数的规律?考、回答,允许相互讨论,教师正领会数学中从特殊到一般的 问题4幂函数y=x(a∈Q)的导数是根据学生的回答,进一步思想 完善 结论:(x)=ax 学生口答,教师对学生的 目的是通过这一组题目的 练习:求以下几个幂函数的导数 回答进行评价 解答,使学生对幂函数的导数记 (1)y=x3,(2)y=x12,(3) 忆乙更牢固,要求学生能熟练地 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 例1求下列函数的导数:(1)y=5, 2)y=√x(x>0),(3)y=x 解:(1)y