1.3 导数的应用（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-2）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章导数及其应用 1.3导数的应用 1.3.1利用导数判断函数的单调性(1课时 教学目标》 法和注意事项 知识与技能 重点◆难点》 掌握利用导数判断函数单调性的方法 重点 过程与方法 利用导数判断函数单调性 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理 难点 事情感、态度与价值观 求解函数单调区间的方法 引导学生自我探索,自己总结用导数判断函数单调性的方 《案例(-)》 教学◆过程》 当x∈(-∞,1)时,f(x)<0,f(x)是减函数 [师]提出间题:函数单调性的定义是什么?2.导数的概念例2确定函数f(x)=2x2-6x2+7在哪个区间内是增函 及其四则运算法则 数,哪个区间内是减函数. 生]思考回答问题 答案f(x)=(2x3-6x2+7)=6x2-12x [师]板书问题答案. 令6x2-12x>0,解得x>2或x<0, 1.函数的单调性.对于任意的两个数x1,x2∈I,且当x1<x2 当x∈(-∞,0)时,f(x)>0,f(x)是增函数 时,都有f(x1)<f(x2),那么函数f(x)就是区间Ⅰ上的增函数 当x∈(2,+∞)时,f(x)>0,f(x)是增函数 对于任意的两个数x1,x2∈,且当x1<x2时,都有f(x1)> 令6x2-12x<0,解得0<x<2, f(x2),那么函数f(x)就是区间I上的减函数 ∴当x∈(0,2)时,f(x)<0,f(x)是减函数 师]方法规律 二、引入新课 ①求函数f(x)的导数∫(x) 师]结合函数图象,一起分析函数的单调性与导数符号的②令∫(x)>0解不等式,得x的范围就是递增区间 关系 ③令∫(x)<0解不等式,得x的范围就是递减区间 生]思考总结 例3求函数y=x2(1-x)2的单调区间 师生共同总结具体定义 答案y=[x2(1-x) 1.定义:如果函数y=f(x)在x的某个开区间内,总有f(x) 2x(1-x)3+x2·3(1-x)2·(-1) 0,则f(x)在这个区间上是增函数;如果函数y=f(x)在x的 x(1-x)2[2(1-x)-3x]=x(1-x)2·(2-5x), 某个开区间内,总有f(x)<0.则f(x)在这个区间上是减函数 [师]请大家考虑用导数判断函数单调性的具体步骤 令x(1-x)2(2-5x)>0,解得0<x<5y=x(1-x) [生]思考回答如下 2.用导数求函数单调区间的步骤: 的单调增区间是(O, (1)求函数f(x)的导数f(x) 令x(1-x)2(2-5x)<0,解得x<0或x>2且x≠ (2)令f(x)>0解不等式,得x的范围就是递增区间, (3)令f(x)<0解不等式得x的范围就是递减区间 ∵x=1为拐点 三、典型例题 单调减区间是( 例1确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数, 四、拓展题型 哪个区间内是减函数 解析先根据函数解析式求导,再判断符号 例4证明函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数 答案f(x)=(x2-2x+4)=2x-2 证法一:(用以前学的方法证)任取两个数 令2x-2>0,解得x>1, +∞),设x1<x2 当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,f(x)是增函数 令2x-2<0,解得x<1, 1212 高中同步教与学·全新教案(活页) x1>0,x2>0,x1x2>0 +∞)内f(x)恒大于0或恒小于0, x1<x2,∵x2-x1>0,∴,x2=x10 当a=0时,f(x) <0在(0,+∞)内恒成立 ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) 当a>0时,要使f(x)=a >0恒成立 f(x)=在(0,+∞)上是减函数 证法二:(用导数方法证) 则a-a≥0,解得a≥1, 所以a的取值范围为a≥1或a=0. 2.教材练习A4.练习B2 六、课堂小结 师]请大家回顾本节课的学习内容 (x)=在(0,+∞)上是减函数 [生]一起回顾总结 1.单调性与导数符号的关系 五、课堂练习 2.用导数求函数单调区间的步骤 1.已知函数f(x)=ax-2-2mx(a≥0),若函数f(x)在(1)求函数f(x)的导数/(x), 其定义域内为单调函数,求a的取值范围 (2)令∫(x)>0解不等式,得x的范围就是递增区间 解:f(x)=a+-2 (3)令∫(x)<0解不等式,得x的范围就是递减区间 七、课后作业 要使函数f(x)在定义域(0,+∞)内为单调函数,则在(0,练习 截书设计》 五、课堂练习 二、引入新课 例 六、课堂小结 1.增函数,减函数 例3 七、课后作业 2.求单调区间步骤 四、拓展题型 三、典型例题 例4 《>案例(=)》 敦学◆过程》 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 1.函数单调性的定义是什么?2.导数的概念 及其四则运算法则是什么? 教师提出问题,