衔接08 匀变速直线运动的速度与位移的关系-2020年初升高物理无忧衔接（全国通用）

衔接08：匀变速直线运动的速度与位移的关系 目录 一、速度与位移的关系式………………………………………………01 二、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用………………………………01 三、初速度为零的匀加速直线运动的常用比例………………………03 四、追及、相遇问题的六种常见题型…………………………………04 精选练习 A组基础练………………………………………………………………05 B组提高练………………………………………………………………07 一、速度与位移的关系式 1.公式：___________ 2.推导： 速度公式:____________位移公式:____________ 由以上两式可得：v2－v02＝2ax. 二、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用 1.适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向： (1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值. (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移. (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量. 4.特例： (1)当v0＝0时，v2＝2ax，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。 (2)当v＝0时，－v02＝2ax物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0，如刹车问题。 小试牛刀： 1．以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是(　　) A．2 m　　　　　　　　　　 B．4 m C．8 m D．16 m 2.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　　) A．a1＝a2　　　　　　　　 B．a1＝2a2 C．2a1＝a2 D．a1＝4a2 3、如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况，当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为（　　） A．1m B．10m C．20m D．50m 三、初速度为零的匀加速直线运动的常用比例 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶。 ∶…∶∶ (5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ ∶…∶∶∶ (6)通过连续相等的位移所用时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶()。 －)∶…∶(－－1)∶( [特别提醒] (1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 小试牛刀： 1．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是(　　) A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0 2.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。 四、追及、相遇问题的六种常见题型 1.追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系” (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 2．追及、相遇问题的常见情景 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景： (1)A追上B时