3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章不等式 3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域(1课时) 情感、态度与价值观 教学◆目标》 能进行各种数学语言之间的转换,体验数形结合思想的应用 知识与技能 重点◆难点》 了解二元一次不等式的几何意义,会根据二元一次不等式 确定它所表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式|重点 组,能把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示.能 理解如何用二元一次不等式(组)表示平面区域,能正确画 实际情境中抽象出二元一次不等式组. 出表示二元一次不等式(组)的平面区域;数形结合思想的应用. 过程与方法 难点 通过画二元一次不等式(组)表示平面区域的过程,理解不如何确定二元一次不等式表示的平面区域 等式的几何意义 《案例(-)》 敦学◆过程 、阅读教科书内容,学习二元一次不等式(组) 见,把学生的猜想、结论加以概括、系统化,使全班学生都统一到 设计意图:通过看教科书学习二元一次不等式(组)引出它正确、规范的认识上来.这样,可以尽量地创造条件,给学生能有 的几何意义 充分发表意见的“自由”,以培养学生的“创新”意 师生活动 师生活动 [教师]让学生看教科书,学习二元一次不等式(组) 教师]提出问题,引导学生思考 学生]仔细阅读,思考 学生]思考、猜想、尝试解答 教师]给二元一次不等式组命名,并说明它的解集的意师生]二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标 义.二元一次不等式组的定义(略),二元一次不等式组的解集系中,表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线,而画不等式 [学生]联想以前的知识,同化顺应新概念 Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域包括边界直线要把 ※说明:教师在这里可以附加说明方程、函数以及不等式命边界直线画成实线 名的规律—元数和次数 共同小结:对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x [师生]一元一次不等式组中的未知数x的解集可以表示y),实数Ax+By+C的符号相同,所以只需要在直线的某一侧 为数轴上的区间,我们今天的 次不等式组中的未知数构取一个特殊点(x,y),从Ax0+By+C的正负即可判断不等式 成的数对(x,y)的解集是什么图形?在平面直角坐标系中,所有Ax+By+C>0或Ax+By+C<0分别表示直线哪一侧的平面 的点被直线x-y-6=0分成几类? 区域,此即为画二元一次不等式表示的平面区域的方法:“线定 尝试:在平面直角坐标系中,任取一点(x,y),把它们的坐标界,点定域” 代人x-y-6中,其结果是一个实数,或等于0,或小于0,或大于 ※说明:当C≠0时,常把原点作为特殊点,即“线定界,原点 0.多用几个不同的点的坐标代入,讨论分析后归纳,什么情况下定域”的判断方法 点(x,y)在直线x-y-6=0上;什么情况下点(x,y)在直线x 三、应用举例 y-6=0的右上方;什么情况下点(x,y)在直线x-y-6=0的左设计意图:通过具体问题的解决,使学生掌握平面区域的判 下方.(学生思考) 断方法 归纳:先由学生归纳,教师最后总结.在平面直角坐标系中, 师生活动 以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线的左上方[教师]展示教科书例1幻灯片,指导学生应用“线定界,原 的平面区域;反之亦然,以二元一次不等式x-y>6的解为坐标点定域”的方法解题 的点都在直线的右下方的平面区域;反之亦然.直线x+y-6=0 学生]独立解决,巩固加深知识 叫做这两个区域的边界.并且把x-y-6=0画成虚线,以示区设计意图:新的知识建立后,举几个典型例题特别是似是 域不包括边界 而非的例子,对理解二元一次不等式表示平面区域的含义是非 二、能把这个结论推广到一般的二元一次不等式Ax+By+常有益的 C>0吗?如何判断表示的区域在直线的哪一侧? 师生活动 设计意图:在学生独立探索的基础上,教师应适时地集中意 教师]展示变式练习 高中同步教与学·全新教案(活页) 变式一:画出不等式4x-3y≤12所表示平面区域 画不等式Ax+By+C>0(<0)表示的平面区域时,直线应 (注意把直线画成实线 画成虚线 变式二:画出不等式x≥1所表示的平面区域 画不等式Ax+By+C≥0(≤0)表示的平面区域时,直线应 (该不等式有点特殊,能否将一般问题特殊化) 画成实线 变式三:不等式2x+y-6>0表示的平面区域在直线2x+y 作业:教科书第89页练习A2,练习B(1)(2). 6=0的 备选练习 A.左上方 B.右上方 左下方D.右下方 1.不等式2x-3y+1>0表示的区域在直线2x-3y+1=0 [学生]独立解决,然后交流、体会 的 ;不等式2x-y+3≤0表示的区域