精品解析：山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题

2018级下学期第三次阶段检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 下列函数中，值域为的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，全集，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（ ） A. 23 B. 32 C. 35 D. 38 4. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ） A. B. C. 50 D. 5. 已知幂函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则 A. B. C. D. 6. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有种 A. 27 B. 36 C. 33 D. 30 7. 若在上单调递减，则取值范围是（ ）. A. B. C. D. 8. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是 ①；②；③事件B与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件. A. ②④ B. ①③ C. ②③ D. ①④ 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 第一场得分的中位数为 B. 第二场得分的平均数为 C. 第一场得分的极差大于第二场得分的极差 D. 第一场与第二场得分的众数相等 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 已知非零向量，若则 B. 若则 C. 在中，“”是“”的充要条件 D. 若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数 11. 下列说法正确的是（ ） A. 某班位同学从文学、经济和科技三类不同图书中任选一类，不同的结果共有种； B. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是； C. 某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师作样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人； D. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是. 12. 已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ） A. 当时，有3个零点 B. 当时，有2个零点 C. 当时，有4个零点 D. 当时，有1个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、14题答对一空得3分. 13. 已知复数满足，则=________， =_________. 14. 若，则___，________． 15. 已知＝＋，则f（x）的解析式为________． 16. 在中，，，. 若，，且，则的值为______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 计算： （1） （2） 18. 设是数列（）的前项和，已知，，设． （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 某城市旅游资源丰富，经调查，在过去一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足. （1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间（，）的函数关系式； （2）求该城市旅游日收益最小值． 20. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率； （Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX． 21. 已知函数． (1)若，求a值． (2)判断函数的奇偶性，并证明你的