高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索-2020年7-8月刊高中自主招生强基计划《中学生数理化》

高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索 ■赵 晶 高中函数知识在整个高中数学中占有的 分量很重,其解题思路一直是困扰同学们的 主要问题,所以同学们在解答相关问题时,要 掌握多元化的解题思路,保证自身解题技巧 的有效提升。下面结合高中数学函数解题思 路的现状,分析函数问题的解题思路,以期对 同学们的函数解题能有所帮助。 一、高中数学函数解题思路现状分析 高中数学函数知识在具体学习中,主要 是分析两个集合在变换法则下的对应关系。 同学们在学习函数知识并进行相关解题的时 候,要熟练掌握函数的定义,分析和了解变量 之间的关系,保证函数解题更加多元化。但 是,在实际解题过程中,因为有些同学对函数 的定义未全面掌握,所以经常出现这样或者 那样的错误。比如,对函数试题进行思考解 答的时候,会忘记分析限制条件,导致解出的 答案不正确。在上课的时候,虽然能按照教 师的要求认真完成听讲,但还是无法深入掌 握函数知识,对函数的认识存在很大片面性。 有些学生仅了解公式,但不明白公式的具体 含义,解题思路不清晰,仅明白偶函数的表达 方式和奇函数的表达方式,但未明确具体的 对称性。 二、高中数学函数解题思路多元化的方 法举例探索 高中函数知识虽然和我们的生活实际联 系不大,但是加强对函数知识的学习,有利于 我们逻辑思维的训练,强化对知识的利用。 在具体的学习过程中,有的同学会写出解题 过程,但不明确解题的意义。所以,同学们要 先形成解题思路,促使解题思路的多元化,保 证能主动接受知识和思考知识,再面对一个 函数问题的时候,能学会举一反三,保证思维 方法得到创新。不仅如此,还要认识到解题 思路的重要性,保证获得的问题答案更准确。 (一)发散思维的形成 高中数学知识比较抽象,同学们在对数 学知识进行学习的过程中,一般会通过解题 来理解数学知识,加强对数学知识的利用。 但是,在具体学习的时候,同学们通常是利用 一种方法来解决问题,在这种情况下,虽然能 够获得准确答案,但是对习题还未形成多元 的解题思路,同学们在对问题进行思考期间, 一直处于较为封闭的空间内,不能将教师讲 解的内容充分展现在多元的解题方式中,不 利于发散思维的培养。所以为了能加强对数 学函数知识的掌握和分析,针对数学函数题 目,同学们要具备发散思维的能力,找出多种 解题方法。也可以按照老师给出的一题多解 方式,构建完善的知识网络。 比如,同学们在对函数f(x)=x+ 1 x (x>0)的值域进行分析时,至少可以用两种 方法对x+ 1 x 进行变形和分解。 方法1:f(x)=x+ 1 x= (x)2+ 1 x æ è ç ö ø ÷ 2 ≥ 2x· 1 x =2,因此得到f(x)的值域为[2, +∞)。 方法2:在f(x)=x+ 1 x= x- 1 x æ è ç ö ø ÷ 2 + 2中,当 x= 1 x 时,f(x)存在最小值2,因 此可以得出f(x)的值域为[2,+∞)。 (二)创新思维的形成 保证高中数学函数习题解决的多元化,可 以使同学们从不同角度对题目进行思考,也能 使同学们的思维能力得到锻炼,促使其创新思 维的积极形成。比如,在对不等式进行解题 时,可以出现不同的创新的解题方法。(1)将 不等式组拆解为两个不等式分别求解,得到两 个不等式的关系后再求合集得到结果。(2)通 过变换不等式组,去掉绝对值符号。(3)结合 绝对值的定义,对不等式组进行求解。 作者单位:山东省鄄城县第一中学 11 基础数学 名师讲座 自主招生 2020年7—8月 $$