高中数学选择题的解题方法与技巧探析-2020年7-8月刊高中自主招生强基计划《中学生数理化》

高中数学选择题的解题方法与技巧探析 ■唐界林 在高中数学的考试与测试中,选择题是 最常见的题型之一,不仅可以实现对学生智 力、能力的考核,还能对学生的思维模式、解 题技巧、创新能力进行考核,所以在解题方式 和求解过程的选择上具有很大的灵活性。 一、高中数学选择题的常用解题方法与 技巧 1.直接解题法。直接解题法要求学生直 接利用已经掌握的数学概念、性质、定理、公 式等,结合题目中的题设对选择题的结果进 行常规性的直接推导,进而获取正确的结果。 2.排除法。排除法在高中数学选择题的 解答中是比较常用的方法,要求学生在解题 过程中先将错误的选项排除,剩下的便是正 确答案了。 图1 例1 函数f(x)的导数 f'(x)的图像如图1所示,则函 数f(x)的图像可能是( )。 A B C D 对于该题的解答,如果采用直接解题法, 将会变得非常复杂。我们可以根据导数的性 质进行推导和排除,即当导数大于零时,原函 数是递增的,这时可以通过图像的特征排除 A项和C项。而当导数小于零时,原函数是 递减的,所以可以进一步排除B项。最终获 得正确答案为D项。 3.极值法。极值法是从排除法和代入法 中延伸出来的一种解题方法,主要是通过特 殊值的代入来排除和选择选项的一种方法。 针对不同的题目,学生可以将特殊数值、特殊 位置、特殊角度、特殊图形代入进行错误选项 的排除,进而确定答案的合理范围,最终推导 出正确选项。在对特殊值进行选择时,一般 是越简单越好,如“0”“1”“-1”等。 二、高中数学选择题解答的注意事项 1.审题要仔细、认真。在对选择题进行 审题时,首先要做到的就是仔细和认真,学生 不仅要关注题设的条件,还要关注题干与选 项之间的关系,要善于对隐含条件进行挖掘, 注重对关键字眼的分析,这样才能在解题过 程中选用正确的公式、定理,降低解题犯错的 可能性。 例2 已知k∈Z,x1,x2 是函数f(x)= x2-2kx-k2+2的两个零点,则x21+x22 的 最小值为( )。 A.-4 B.0 C.2 D.4 对于该题的解答,有的学生会根据韦达 定理得出x1+x2=2k,x1x2=-k2+2,进而 得出x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=6k2-4, 所以选A项;也有的同学发现x21+x22≥0,所 以选B项。但是,正确答案应该是C项。学 生之所以会错选 A 项和B项,与审题不仔 细、不认真是有很大关系的,忽略了x1,x2 是 函数f(x)的两个零点,必有Δ≥0,求得k2≥ 1,所以有x21+x22=6k2-4≥2,故x21+x22 的 最小值为2。 2.审题要全面、有效。基于选择题题小 量大、知识面涉及广的特点,其中的很多解题 条件具有隐蔽性的特征,需要学生调动自己 已经掌握的数学思想和方法。所以学生在审 题过程中一定要全面、有效,不遗漏任何一个 解题条件,做到全面理解题意和谨慎性的思 考,这样在进行分析、推理和计算时,才能确 保万无一失。 3.注意思维转化和越过陷阱。数学选择 题中,很多题干和选项都是设有“陷阱”的,也 常有一些误导性的词句,这就需要学生在审 题、解题时,注重思维的转化,保持解题的警 惕性,及时越过“陷阱”,这样才能保持解题思 维和方向的准确性。 作者单位:江苏省兴化市周庄高级中学 41 基础数学 名师讲座 自主招生 2020年7—8月 $$