专题01 集合的表示及其运算——2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）

专题01 集合的表示及其运算 【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由解得， 所以， 又因为，所以， 故选D. 【名师点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果. 【母题来源二】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得， 所以. 故选C． 【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解. 【母题来源三】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得. 故选A. 【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. 【命题意图】 （1）能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质. （2）要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题. （3）高考对本部分的考查以运算能力为主，主要结合简单不等式的解法考查交集、并集、补集等运算. 要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识，集合的基本运算，简单不等式的解法，理解函数的定义域值域等．考查运算求解能力，运用数形结合思想分析与解决问题的能力. 【命题规律】 这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的必考点，集合运算试题多与解简单的不等式、方程、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的求解等有关知识；也有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力． 常见的命题角度有： （1）离散型或连续型数集间的交、并、补运算； （2）点集的交、并、补运算； （3）已知集合的运算结果求集合或参数． 【答题模板】 解答此类题目，一般考虑如下三步： 第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等； 第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决； 第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn). 【方法总结】 （一）与集合元素有关问题的解题方略： （1）确定集合的代表元素； （2）看代表元素满足的条件； （3）根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数。但要注意。检验集合中的元素是否满足互异性. （二）集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查判断集合间基本关系，求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现： （1）判断集合间基本关系的方法有三种： ①列举观察； ②集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系； ③数形结合法，利用数轴或韦恩图求解. （2）求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个. （3）根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍． 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. （三）求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件． （1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解； （2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解； （3）连续型数集的运算，常借助数轴求解； （4）已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解； （5）根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.] 1．【2020届辽宁省辽河油田第二高级中学高三4月模拟考试数学试题】已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．【2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学试题】已知集合，，若，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 3．【四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学试题】已知集合，，则= A． B． C． D． 4．【内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量