专题02 复数的概念与运算——2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）

专题02 复数的概念与运算 【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若，则 A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】因为，所以． 故选C． 【名师点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．先根据将化简，再根据向量的模的计算公式即可求出． 【母题来源二】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方法1：由题可得， 所以， 故选C． 方法2：由题可得， 故选C． 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 【母题来源三】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以. 故选C． 【名师点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模. 【命题意图】 本知识点重点考查对复数概念的理解、复数四则运算法则的掌握，考查复数的基础知识的掌握和基本的运算能力.2020年主要考查复数的模以及复数的简单运算，比较基础. 【命题规律】 从近三年高考的情况来看，本部分内容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般在选择题中出现，难度不大，考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数模的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等. 【答题模板】 解答此类题目，一般考虑如下三步： 第一步：构造（求出）未知复数，设，根据具体的要求设定（或求出）； 第二步：借助复数的四则运算法则或几何意义，列式求出需求结果， 由，等求出需求的结果； 来第三步：关注易错点，检验， ①共轭复数：a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d； ②. 【方法总结】 1.处理与复数概念有关的问题，首先找准复数的实部与虚部，若复数为非标准的代数形式，应通过代数运算将其化为标准的代数形式，然后根据定义解题，复数问题实数化是解决复数问题最基本的思想方法． 2.复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1.除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 3.对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ， ， 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 4.中的负号易忽略. 1．【2020届辽宁省辽南协作校高三第一次模拟考试数学试题】已知复数满足，为虚数单位，则等于（ ） A． B． C． D． 2．【湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学试题】设，则（ ） A． B． C． D． 3．【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调数学试题】复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．【广东省台山市华侨中学2020届高三级10月模考数学试题】设i为虚数单位,,“复数是纯虚数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．【2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学试题】已知复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ） A． B． C． D． 6．【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学试题】如果复数（，为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 7．【2020届陕西省榆林市第二中学高三下学期3月月考数学试题】已知复数是纯虚数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．【江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考数学试题】设是虚数单位，若复数满足，则其共轭复数（ ） A． B． C． D． 9．【2020届名校联盟高三联考评估卷（八）数学试题】若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ） A． B． C．4 D．5 10．【宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学试题】若为实数，则复数在复平面内对应的点在 A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 11．【2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三下学期第一次在线月考