专题03 空间几何体的结构——2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）

专题03 空间几何体的结构 【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，设，则， 由题意得，即，化简得，解得（负值舍去）. 故选C. 【名师点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案. 【母题来源二】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A． B． C．3 D．2 【答案】B 【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，知点M在上底面上，点N在下底面上，且可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B． 【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 【命题意图】 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4．会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． 5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 6．通过考查几何体的表面积和体积等相关知识，考查数形结合思想和运算求解能力．[来 【命题规律】 空间几何体的结构是每年高考的热点之一，主要涉及空间几何体的表面积与体积的计算、三视图等内容．命题形式以选择题或填空题为主，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想． 【答题模板】 1．三视图问题的常见类型及解题策略 （1）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． （2）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示． （3）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． 2．已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积． 3．多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，以确保不重复、不遗漏． 4．求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积． 5．求柱体、锥体、台体体积的一般方法 （1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． （2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等体积法、割补法等方法进行求解． ①等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积． ②割补法：运用割补法处理不规则的空间几何体或不易求解的空间几何体的体积计算问题，关键是能根据几何体中的线面关系合理选择截面进行切割或者补成规则的几何体．要弄清切割后或补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系，如果是由几个规则的几何体堆积而成的，其体积就等于这几个规则的几何体的体积之和;如果是由一个规则的几何体挖去几个规则的几何体而形成的，其体积就等于这个规则的几何体的体积减去被挖去的几个几何体的体积．因此，从一定意义上说，用割补法求几何体的体积，就是求体积的“加、减”法． （3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 6．求解空间几何体表面积和体积的最值问题有两个思路 （1）根据几何体的结构特征和体积、表面积的计算公式，将体积或表面积