黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

高二下学期期末考试 第1页共 3 页 大庆实验中学 2019-2020学年度下学期期末考试 高二数学理科试题参考答案 一、BDBDC CDBCC BD 二、 1 = ； 5； 85，45； ①②④ 三、 17．解：(1)积极参加班级工作的学生有 24人，总人数为 50人，概率为 24 50 ＝ 12 25 ；不太主动参加班级工作且学习积极性 一般的学生有 19人，概率为 19 50 .-------------- 5 分 (2)k＝ 50× 18×19－6×7 2 25×25×24×26 ＝ 150 13 ≈11.538 >10.828， ∴有 99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系． ------------ 10 分 18．解(Ⅰ) 由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分 ∵曲线 2C 的直角坐标方程为： 2 2( ) ( ) 1 23 x y + = ， ∴曲线 2C 的参数方程为： 3 cos ( ) 2sin x y     =  = 为参数 .………………6分 (Ⅱ) 设点 P 的坐标 ( 3 cos ,2sin )  ，则点 P到直线 l 的距离为： 0| 2 3 cos 2sin 6 | | 4sin(30 ) 6 | 5 5 d   − + − + = = ，………………8分 ∴当 sin(60 0 －θ)=-1时，点 P(- )1, 2 3 ，此时 max | 4 6 | 2 5 5 d + = = .…………12分 19．解：（1）设 ，则 ， 可知 ，所以 在［－1，1］上是增函数。--------4分 （2）由 在［－1，1］上是增函数知 解得 ，故不等式的解集 ----------8分 （3）由 2 ( ) 2 1m f x x + − ，得 2 (1) 2 1 2m f + − = ，因为 ( ) 2 1 1 2 1 2 2f x x x x− −  − − = −  ，所以 m 的取值 范围是 ( ), 2 2, − − +  ----------12分 20．解：（1）成绩得分落在[86，100]中的概率为 4 0.1 0.05 0.09 10 p =  + = ．…………2分 （2）（i）这 500件产品质量指标值的样本平均数为 1xx1 21 − 0)xx( xx )x(f)x(f )x(f)x(f)x(f)x(f 21 21 21 2121 − − −+ =−+=− )x(f)x(f 21  )x(f )x(f          −+ −− +− 2 1 x2 2 1 x 1 2 1 x21 1 2 1 x1 2 1 x 4 1 −       − 2 1 x 4 1 |x - - 6 高二下学期期末考试 第2页共 3 页 35 0.025 45 0.15 55 0.20 65 0.25x =  +  +  +  75 0.225 85 0.1 95 0.05+  +  +  65= ．…………6 分 （ii）设得分不低于 x 的概率为 p=0.05+0.1+0.225+0.25×0.5=0.5．………8分 随机变量 X 可取 10,20,30,40． 1 2 1 ( 10) 2 3 3 P X = =  = ； 1 2 2 1 1 7 ( 20) (1 ) 2 3 3 2 3 18 P X = =   + −  = ； 1 1 2 1 2 1 2 ( 30) 2 3 3 2 3 3 9 P X = =   +   = ； 1 1 1 1 ( 40) 2 3 3 18 P X = =   = ． X 的分布列为 X 10 20 30 40 P 1 3 7 18 2 9 1 18 话费 X 的平均估计值为 1 7 2 1 E( )=10 20 30 40 20 3 18 9 18 X  +  +  +  = ．----------12分 21.解：（1）由图象可知， lg y ct d= + 更适宜作为线性回归类型；----------2分 （2）设 lg y ct d= + ，根据最小二乘法得 10 1 10 2 22 1 lg 10 lg 620.9 10 55 1.35 0.0147 38500 10 55 10 i i i i i t y t y c t t = = − −   = =  − −  −