1.2 一元二次方程的解法（5）根的判别式-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

1.2一元二次方程的解法（5） 用公式法解下列方程： ⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2 x＋3 = 0 ⑶2x2－2x＋1 = 0 由此你能发现什么？ 一、知识回顾 你在求解过程中遇到什么问题？ 你是怎样处理所遇到的问题的？ 由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0) 的根的情况可由b2－4ac 来判定：Zx xk 当 b2－4ac >0时，方程有两个不相等的实数根； 当 b2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根； 当 b2－4ac <0时，方程没有实数根。 我们把b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根的判别式。Zx xk 归纳小结 b2－4ac 通常用符号“Δ” 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0； （2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1). 解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根． （3）方程化为：5y2－7y+5=0, ∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0. ∴方程无实数根． 二、例题讲解 例2 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 B 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B. 解： ∴ 1.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况. 三、课堂练习 解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,