2020年高考北京数学高考真题-全国高考真题解析

学科网 组卷网 ■ 绝密★本科目考试启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟.考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题共40分） 一、选择题10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项， 1.已知集合A={-l,0,123,B={x0<x<3},则4nB=（). A{-1,0,1} B.0,1} C.{-1,1,23 D.1,23 2.在复平面内，复数：对应的点的坐标是(1,2)，则·：=(). A1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i 3.在（√x-2)的展开式中，x2的系数为(）. A-5 B.5 c.-10 D.10 4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为(). 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 A6+5 B.6+2V5 C.12+V5 D.12+25 5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(). A4 B.5 C.6 D.7 第1页/共5页 命学科网 组卷网 s”用 6.已知函数f(x)=2-x-1,则不等式f(x)>0的解集是(). A-11) B.(-0,-1)UL,+o) c.(0,1) D.(-0,0)LU(1,+0) 7.设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为1，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥1于Q,则线 段FQ的垂直平分线()， A经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP 8.在等差数列{an}中，4=-9，a,=-1.记Tn=q42…a(n=1,2…),则数列{Tn}(). A有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 9,已知a,B∈R,则存在k∈Z使得a=kπ+(-l)B”是“sina=sinB“的(). A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDy),历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传 统数学中的“割圆术"相似.数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边 形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似 值.按照阿尔卡西的方法，π的近似值的表达式是(). 30° 30 30 30 A.3n sin-+tan- B.6n sin-+tan n 60° 60° 60 60 C.3n sin-+tan- D.6n +tan n 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 1山函数f)= +hx的定义域是 x+1 12已知双曲线C:亡-上=1，则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到其渐近线的距离是 63 13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=(AB+AC),则PD 2 ；PB·PD= 第2页/共5页 可学科网 组卷网 s”用 14.若函数f(x)=sin(x+p)+cosx的最大值为2，则常数P的一个取值为 15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整 改，设企业的污水排放量W与时间1的关系为m=f0,用-fb)-f@的大小评价在a,]这段时间 b-a 内企业污水治理能力的强弱，己知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示 W个甲企业 乙企业 乙企业 污水达标排放量----： 甲企业寸 0 给出下列四个结论： ①在[马，]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强： ②在12时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在4时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标： ④甲企业在[0,5]，[，]，[5,5]这三段时间中，在[0，]的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为BB的中点. B (ID求证：BC,/平面ADE: (Ⅱ)求直线AA与平面ADE所成角的正弦值. 17.在△ABC中，Q+b=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： 第3页/共5页 命学科网 组卷网 s”■ (I)a的值： (I)sinC和△ABC的面积. 条件①：c=7,co84=-号， 1 条件②：cosA8,osB=号 16 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。 18某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二，为了解该校学生对 活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获