（精校版）2020年北京卷数学高考试题文档版（含答案）

绝密★本科目考试启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟．考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合 ， ，则 （ ）． A． B． C． D． 2．在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）． A． B． C． D． 3．在 的展开式中， 的系数为（ ）． A． B．5 C． D．10 4．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）． A． B． C． D． 5．已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）． A． B． C． D． 7．设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过 作 于 ，则线段 的垂直平分线（ ）． A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线 8．在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （ ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 9．已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是（ ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共10分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数 的定义域是____________． 12．已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________． 13．已知正方形 的边长为2，点P满足 ，则 _________； _________． 14．若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为________． 15．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为 ，用 的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示。 给出下列四个结论： ①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题13分） 如图，在正方体 中，E为 的中点． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 17．（本小题13分） 在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ） 和 的面积． 条件①： ； 条件②： ． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题14分） 某校为