2020年高考天津数学高考真题-全国高考真题解析

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 如果事件 与事件互斥，那么 ． 如果事件 与事件 相互独立，那么 ． 球的表面积公式 ，其中 表示球的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： ），将所得数据分为9组： ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取零件中，直径落在区间 内的个数为（ ） A. 10 B. 18 C. 20 D. 36 5. 若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点 的直线为 ．若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ．给出下列结论： ① 的最小正周期为 ； ② 是 的最大值； ③把函数 图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 是虚数单位，复数 _________． 11. 在 的展开式中， 的系数是_________． 12. 已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，则 的值为_________． 13. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 14. 已知 ，且 ，则 的最小值为_________． 15. 如图，在四边形 中， ， ，且 ，则实数 的值为_________，若 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为_________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ． （Ⅰ）求角 大小； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）求 的值． 17. 如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，点 分别在棱 和棱 上，且 为棱 的中点． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求二面角 的正弦值； （Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 18. 已知椭圆 一个顶点为 ，右焦点为 ，且 ，其中 为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点 满足 ，点 在椭圆上（ 异于椭圆的顶点），直线 与以 为圆心的圆相切于点 ，且 为线段 的中点．求直线 的方程． 19. 已知 等差数列， 为等比数列， ． （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）记 的前 项和为 ，求证： ； （Ⅲ）对任意的正整数 ，设 求数列 的前 项和． 20. 已知函数 ， 为 的导函数． （Ⅰ）当 时， （i）求曲线 在点 处的切线方程； （ii）求函数 的单调区间和极值； （Ⅱ）当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关