2020年上海市初中毕业统一学业考试数学试题

2020年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷共25题． 2．试卷满分150分，考试时间100分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题： （本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） 2、用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（ ） 3、我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ） A、条形图 B、扇形图 C、折线图 D、频数分布直方图 4、已知反比例函数的图像经过点（2，－4），那么这个反比例函数的解析式是（ 5、下列命题中，真命题是（ ） A、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D、对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形是（ ） A、平行四边形 B、等腰梯形 C、正六边形 D、圆 二、填空题： （本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、计算：________ 8、已知，那么f（3）的值是________ 9、已知正比函数（k是常数， k≠0）的图像经过第二、四象限，那么y的值随着x的增大而________（填“增大”或“减小"） 10、如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是________ 11、如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________ 12、如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________ 13、为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________ 14、 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图1所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1．6米， BD＝1米， BE＝0．2米，那么井深AC为________米 15、如图2， AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设，那么向量用向量、表示为________ 16、小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图3中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米 17、如图4，在△ABC中， AB＝4， BC＝7， CD＝3， ∠B＝60°，点在边上，联结，如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为________ 18、在矩形ABCD中， AB＝6， BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________ 三、解答题： （本大题共7题，满分78分） 19、 （本题满分10分） 计算： 20、 （本题满分10分） 解不等式组： 21、 （本题满分10分，每小题各5分） 如图，在直角梯形ABCD中， （1）求梯形ABCD的面积； （2）联结BD，求∠DBC的正切值 22、 （本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分） 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元， 8、9月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8、9月份营业额的月增长率 23、 （本题满分12分，每小题各6分） 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝FD， AF的延长线交BC的延长线于点H， AE的延长线交DC的延长线于点G (1)求证： △AFD∽△GAD （2）如果，求证： BE＝GH 24、 （本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于A、B两点，抛物线过点A