专项训练8 轴对称及等腰三角形-八年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

２０　　　 ∴∠EAD＝１８０°－∠D－∠E＝１１０°． 故答案为４０,１１０． １１．８　１２．３０°或１１０° １３．【解析】如图,作 AM⊥BC,AN⊥CD,交CD 的延长线 于点N． ∵∠BAD＝∠BCD＝９０°, ∴四边形AMCN 为矩形,∠MAN＝９０°． ∵∠BAD＝９０°, ∴∠BAM＝∠DAN． 在△ABM 与△ADN 中, ∠BAM＝∠DAN, ∠AMB＝∠AND, AB＝AD,{ ∴△ABM≌△ADN(AAS), ∴AM＝AN(设为λ),△ABM 与△ADN 的面积相等, ∴四边形ABCD 的面积＝正方形AMCN 的面积, 由勾股定理得:AC２＝AM２＋MC２,而AC＝６, ∴２λ２＝３６,λ２＝１８, 故答案为:１８． １４．【解析】∵AB∥DE, ∴∠A＝∠D． ∵AF＝DC,∴AC＝DF． ∵AB＝DE, ∴△ABC≌△DEF(SAS)． ∴∠ACB＝∠DFE． ∴BC∥EF． １５．【解析】∵AB∥CD,EC∥BF, ∴四边形BFCE 是平行四边形,∠A＝∠D． ∴∠BEC＝∠BFC,BE＝CF, ∴∠AEG＝∠DFH． ∵AB＝CD,∴AE＝DF． ∴△AEG≌△DFH(ASA), ∴AG＝DH． １６．【解析】(１)∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形, ∠ACB＝∠DCE＝９０°, ∴AC＝BC,DC＝EC, ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD, ∴∠BCD＝∠ACE, 在△ACE 与△BCD 中, AC＝BC, ∠ACE＝∠BCD, CE＝CD,{ ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE＝BD． (２)∵AC＝DC, ∴AC＝CD＝EC＝CB, △ACB≌△DCE(SAS); 由(１)可知:∠AEC＝∠BDC,∠EAC＝∠DBC, ∴∠DOM＝９０°． ∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD, ∴△EMC≌△BNC(ASA), ∴CM＝CN, ∴DM＝AN, ∴△AON≌△DOM(AAS)． ∵DE＝AB,AO＝DO, ∴△AOB≌△DOE(HL)． 专项训练８　轴对称及等腰三角形 经典演练 １．D ２．【解析】∵AB∥CD, ∴∠１＝∠ACD＝６５°． ∵AD＝CD, ∴∠DCA＝∠CAD＝６５°, ∴∠２的度数是:１８０°－６５°－６５°＝５０°． 故选:A． ３．【解析】∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称, ∴△BAC≌△B′AC′． ∵AB＝AC,∠C＝７０°, ∴∠ABC＝∠AC′B′＝∠AB′C′＝７０°, ∴∠BAC＝∠B′AC′＝４０°． ∵∠CAF＝１０°, ∴∠C′AF＝１０°, ∴∠BAB′＝４０°＋１０°＋１０°＋４０°＝１００°, ∴∠ABB′＝∠AB′B＝４０°． 故选:C． ４．B ５．【解析】∵等边三角形ABC 中,AD⊥BC, ∴BD＝CD,∴AD 是BC 的垂直平分线． ∵点E 在AD 上, ∴BE＝CE, ∴∠EBC＝∠ECB． ∵∠EBC＝４５°, ∴∠ECB＝４５°． ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ACB＝６０°, ∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝１５°． 故选:A． ６．【解析】∵AB＝AC,∠A＝３０°, ∴∠ABC＝∠ACB＝７５°． ∵AB 的垂直平分线交AC 于D, ∴AD＝BD, ∴∠A＝∠ABD＝３０°, ∴∠CBD＝７５°－３０°＝４５°． 故选B． ７．【解析】∵∠AOB＝６０°,OA＝OB, ∴△OAB 是等边三角形, ∴OA＝AB,∠OAB＝∠ABO＝６０°． ①当点C 在线段OB 上时,如图１． ∵△ACD 是等边三角形, ∴AC＝AD,∠CAD＝６０°, ∴∠OAC＝∠BAD． 在△AOC 和△ABD 中, OA＝BA, ∠OAC＝∠BAD, AC＝AD,{ ∴△AOC≌△ABD, ∴∠ABD＝∠AOC＝６０°, ∴∠DBE＝１８０°－∠ABO－∠ABD＝６０°＝∠AOB, ∴BD∥OA． ②当点C 在OB 的延长线上时,如图２． ∵△ACD 是等边三角形, ∴AC＝AD,∠CAD＝６０°, ∴∠OAC＝∠BAD, 在△AOC 和△ABD 中, OA＝BA, ∠OAC＝∠BAD, AC＝AD,{ ∴△AOC≌△ABD, ∴∠ABD＝∠AOC＝６０°, ∴∠DBE＝１８０°－∠ABO－∠ABD＝６０°＝∠AOB, ∴BD∥OA． 故选:A． ８．【解析】如图,设BD＝x． ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠A＝∠B＝∠C＝６０°． ∵DE⊥AC 于点E,EF⊥BC 于点F,FG⊥AB 于点G, ∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝９０°, ∴BF＝２x, ∴CF＝１２－２x, ∴CE＝２CF＝２４－４x, ∴AE＝１２－CE＝４x－１２, ∴AD＝２AE＝８x－２４． ∵AD＋BD＝AB, ∴８x－２４＋x＝