专项训练11 特殊的平行四边形-八年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

２４　　　 ∵BF＝AB, ∴CD＝AB, ∴四边形ABCD 是平行四边形． 故选:D． ５．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD＝BC,∠BAD＝∠BCD, ∴当 AE∥CF 时,四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形,故 ① 正确; 当BE＝FD 时,CE＝AF,则四边形 AECF 是平行四边 形,故②正确; 当∠１＝∠２时,∠EAF＝∠ECF, 又∠EAF＋∠AEC＝１８０°,∠AFC＋∠ECF＝１８０°, ∴∠AFC＝∠AEC, ∴四边形AECF 是平行四边形,故③正确; 若AE＝CF,则 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 或 等 腰 梯 形,故④错误． 故选B． ６．B ７．３ ８．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A＝∠C＝７０°． ∵DC＝DB, ∴∠C＝∠DBC＝７０°, ∴∠CDB＝１８０°－７０°－７０°＝４０°． 故答案为４０°． ９．【解析】当△A′EF 为直角三角形时,存在两种情况: ①当∠A′EF＝９０°时,如图１, ∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称, ∴A′C＝AC＝４,∠ACB＝∠A′CB． ∵点D,E 分别为AC,BC 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE∥AB, ∴∠CDE＝∠MAN＝９０°, ∴∠CDE＝∠A′EF,∴AC∥A′E, ∴∠ACB＝∠A′EC,∴∠A′CB＝∠A′EC, ∴A′C＝A′E＝４． Rt△A′CB 中,∵E 是斜边BC 的中点, ∴BC＝２A′E＝８, 由勾股定理得:AB２＝BC２－AC２, ∴AB＝ ８２－４２＝４ ３; ②当∠A′FE＝９０°时,如图２, ∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝９０°,∴∠ABF＝９０°． ∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称, ∴∠ABC＝∠CBA′＝４５°, ∴△ABC 是等腰直角三角形, ∴AB＝AC＝４． 综上所述,AB 的长为４ ３或４． 故答案为:４ ３或４． １０．【解析】过P 作PH⊥OY 交于点H,如图, ∵PD∥OY,PE∥OX, ∴四 边 形 EODP 是 平 行 四 边 形,∠HEP＝ ∠XOY ＝６０°, ∴EP＝OD＝a, Rt△HEP 中,∠EPH＝３０°, ∴EH＝ １２EP＝ １ ２a, ∴a＋２b＝２(１２a＋b)＝２(EH＋EO)＝２OH． 当P 在AC 边上时,H 与C 重合,此时OH 的最小值＝ OC＝ １２OA＝１,即a＋２b的最小值是２; 当P 在点B 时,OH 的最大值是:１＋ ３２ ＝ ５ ２ ,即(a＋ ２b)的最大值是５, ∴２≤a＋２b≤５． 故答案为:２≤a＋２b≤５． １１．【解析】∵▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O, ∴AO＝CO,AD∥BC, ∴∠EAC＝∠FCO． 在△AOE 和△COF 中, ∠EAO＝∠FCO, AO＝CO, ∠AOE＝∠COF,{ ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴AE＝CF． １２．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA＝OC,OD＝OB． ∵AF＝CE,∴OE＝OF． 在△BEO 和△DFO 中, OB＝OD, ∠BOE＝∠DOF, OE＝OF,{ ∴△BEO≌△DFO, ∴BE＝DF． １３．【解析】(１)∵点C 是AB 的中点, ∴AC＝BC． 在△ADC 与△CEB 中, AD＝CE, CD＝BE, AC＝CB,{ ∴△ADC≌△CEB(SSS)． (２)连接DE,如图所示: ∵△ADC≌△CEB, ∴∠ACD＝∠CBE, ∴CD∥BE． 又∵CD＝BE, ∴四边形CBED 是平行四边形． １４．【解析】连接DE,FG,如图． ∵BD,CE 是△ABC 的中线, ∴D,E 是AC,AB 边中点, ∴DE∥BC,DE＝ １２BC, 同理:FG∥BC,FG＝ １２BC, ∴DE∥FG,DE＝FG, ∴四边形DEFG 是平行四边形, ∴EF∥DG,且EF＝DG． １５．【解析】(１)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴CD∥AB． ∵BM⊥AC,DN⊥AC, ∴DN∥BM, ∴四边形BMDN 是平行四边形． (２)∵四边形BMDN 是平行四边形, ∴DM＝BN． ∵CD＝AB,CD∥AB, ∴CM＝AN,∠MCE＝∠NAF． ∵∠CEM＝∠AFN＝９０°, ∴△CEM≌△AFN, ∴FN＝EM＝５, 在 Rt△AFN 中,AN＝ AF２＋FN２＝ ５２＋１２２＝１３． １６．【解析】(１)∵E、F 分 别 是AB、BC 的 中 点,CE⊥AB, AF⊥BC, ∴AB＝AC,AC＝BC, ∴AB＝AC＝BC, ∴∠B＝６０°, ∴∠BAF＝∠BCE＝３０°． ∵E、F 分别是AB、BC 的中点, ∴AE＝CF． 在△CFG 和△AEG