专项训练12 平均数，众数及中位数-八年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

２６　　　 ∵∠FCD＋∠BCD＝１８０°, ∴∠A＝∠FCD, 又∠AED＝∠F＝９０°,AD＝CD, ∴△ADE≌△CDF, ∴DE＝DF,S四边形ABCD ＝S正方形DEBF ＝１６, ∴DE＝４． 故选 C． ８．３ ９．【解析】∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,OB＝ １２BD＝３,OC＝ １ ２AC＝４． 在 Rt△BOC 中,由勾股定理得,BC＝ OB２＋OC２＝５． ∵S△OBC ＝ １２ ×OB×OC＝ １ ２ ×BC×OF, ∴OF＝１２５ ,∴EF＝ ２４ ５ ． 故答案为２４５ ． １０．２ １１．【解析】如图,连接EG、FH、AC、BD,设AB＝６cm,AD ＝８cm, ∵四 边 形 ABCD 是 矩 形,E、F、G、H 分 别 是 四 边 的 中点, ∴HF＝６cm,EG＝８cm,AC＝BD, EH＝FG＝ １２BD,EF＝HG＝ １ ２AC, ∴四边形EFGH 是菱形, ∴S菱形EFGH ＝ １２ ×FH×EG＝ １ ２ ×６×８＝２４(cm２)． 故答案为２４cm２． １２．【解析】作∠DCH＝∠ACB,并过D 作DH⊥CH 于H, 延长 HD 交BA 延长线于K,如图所示． 设∠DCH＝∠ACB＝x, ∵AC＝CD,∴∠DAC＝∠ADC＝x＋４５°, ∴∠ACD＝１８０°－２(x＋４５°)＝９０°－２x, ∴∠BCH＝９０°． 在△ABC 和△DHC 中, ∠ACB＝∠DCH, ∠B＝∠DHC＝９０°, AC＝DC,{ ∴△ABC≌△DHC(AAS), ∴BC＝HC,AB＝DH, ∴四边形BCHK 是正方形． ∴∠K＝９０°,BK＝HK, ∴AK＝DK＝BC－AB＝ ３． ∴△ADK 是等腰直角三角形, ∴AD＝ AK２＋DK２＝ ６． 故答案为:６． １３．【解析】∵四边形ABCD 是菱形, ∴BA＝BC,∠A＝∠C． ∵BE⊥AD,BF⊥CD, ∴∠BEA＝∠BFC＝９０°． 在△ABE 与△CBF 中, ∠BEA＝∠BFC＝９０°, ∠A＝∠C, BA＝BC,{ ∴△ABE≌△CBF(AAS), ∴AE＝CF． １４．【解析】(１)∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB＝CD,AB∥CD． 又∵BE＝AB, ∴四边形BECD 是平行四边形．∴BD＝EC． (２)∵四边形BECD 是平行四边形, ∴BD∥CE．∴∠ABO＝∠E＝５０°． 又∵四边形ABCD 是菱形,∴AC⊥BD． ∴∠BAO＝９０°－∠ABO＝４０°． １５．【解析】(１)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC, △GDC≌△EBC(任写两对即可)． (２)∵四边形ABCD、四边形CEFG 是菱形, ∴DC＝BC,CG＝CE,∠DCA＝∠BCA, ∠GCF＝∠ECF． ∵∠DCG＝１８０°－∠DCA－∠GCF, ∠BCE＝１８０°－∠BCA－∠ECF, ∴∠DCG＝∠BCE．∴△GDC≌△EBC．∴BE＝DG． １６．【解析】(１)∵AD∥BC,AE∥DC, ∴四边形AECD 是平行四边形． ∵∠BAC＝９０°,E 是BC 的中点, ∴AE＝CE＝ １２BC, ∴四边形AECD 是菱形． (２)方法一:过A 作AH⊥BC 于点H,如图． ∵∠BAC＝９０°,AB＝６,BC＝１０, ∴AC＝ １０２－６２＝８． ∵S△ABC ＝ １２BC􀅰AH＝ １ ２AB􀅰AC, ∴AH＝６×８１０ ＝ ２４ ５ ． ∵点E 是BC 的中点,BC＝１０,四边形AECD 是菱形, ∴CD＝CE＝５． ∵S▱AECD ＝CE􀅰AH＝CD􀅰EF, ∴EF＝AH＝２４５ ． 方法二:连接ED 交AC 于O(图略)． 由题意得:AC＝８,计算得ED＝６． S△ECD ＝ １２ 􀅰DC􀅰EF＝ １ ２ 􀅰ED􀅰OC． 计算得５EF＝６×４, EF＝２４５ ． 专项训练１２　平均数、众数及中位数 经典演练 １．B　２．A　３．C ４．【解析】由题意可得, 这１５名员工的每人所创年利润为:１０、８、８、８、５、５、５、５、 ５、５、５、３、３、３、３, ∴这组数据的众数是５,中位数是５． 故选 D． ５．【解析】根据题意得: (４０×５＋２０×３＋１５×２)÷(５＋３＋２)＝２９(元), 所以,混合后什锦糖的售价应为每千克２９元． 故选 C． ６．A　７．D ８．【解析】把这些数从小到大排列,最中间的两个数的平均 数是１．３＋１．３２ ＝１．３, 则这组数据的中位数是１．３; ∵１．４万步出现了１０次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是１．４; 故选:B． ９．【解析】∵男生的平均成绩是:(７０×５＋８０×１０＋９０×７) ÷２２＝１７８０÷２２＝８０１０１１(分), 女生的平均成绩是:(７０×４＋８０×１３＋９０×４)÷２１＝