专项训练13 数据的波动-八年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

２８　　　 乙:由样本中位数为３２００元,估计公司全体员工约有 一半的月收 入 超 过３２００元,约 有 一 半 的 月 收 入 不 足 ３２００元． (３)乙的推断比较科学合理． 由题意知样本中的２６名员工,只有３名员工的收入在 ６１５０元以上,原因是该样本数据极差较大, 所以平均数不能真实反映实际情况． 专项训练１３　数据的波动 经典演练 １．B ２．【解析】x原 ＝１６０＋１６５＋１７０＋１６３＋１６７５ ＝１６５,s２原 ＝ ５８ ５ , x新 ＝１６０＋１６５＋１７０＋１６３＋１６７＋１６５６ ＝１６５,s２新 ＝ ５８ ６ , 平均数不变,方差变小, 故选 C． ３．【解析】∵一组数据３,４,５,x,８的众数是５, ∴x＝５, ∴这组数据的平均数为 １５ ×(３＋４＋５＋５＋８)＝５, 则这组数据的 方 差 为 １５ ×[(３－５)２ ＋(４－５)２ ＋２× (５－５)２＋(８－５)２]＝２．８． 故选:C． ４．【解析】丙的平均数＝９＋８＋９＋１０＋９＋８＋９＋１０＋９＋９１０ ＝９,丙的方差＝ １１０(１＋１＋１＋１)＝０．４, 丁的平均数＝８＋９＋８＋８＋７＋９＋８＋１０＋８＋７１０ ＝８．２, 丁的方差＝ １１０×(０．２２×５＋０．８２×２＋１．２２×２＋１．８２) ＝０．７６, 由题意可知,丙的成绩最好, 故选 C． ５．【解析】数据１,３,４,４,４,５,５,６的众数是４, x＝１＋３＋４＋４＋４＋５＋５＋６８ ＝４, 则s２＝ １８ ×[(１－４)２＋(３－４)２＋(４－４)２＋(４－４)２＋ (４－４)２＋(５－４)２＋(５－４)２＋(６－４)２]＝２, 故选:B． ６．【解析】∵数据a１,a２,a３ 的平均数为４, ∴ １３(a１＋a２＋a３)＝４, ∴ １３(a１＋２＋a２＋２＋a３＋２)＝ １ ３ (a１＋a２＋a３)＋２＝ ４＋２＝６, ∴数据a１＋２,a２＋２,a３＋２的平均数是６; ∵数据a１,a２,a３ 的方差为３, ∴ １３[(a１－４)２＋(a２－４)２＋(a３－４)２]＝３, ∴a１＋２,a２＋２,a３＋２的方差为: １ ３[(a１＋２－６)２＋(a２＋２－６)２＋(a３＋２－６)２] ＝ １３[(a１－４)２＋(a２－４)２＋(a３－４)２] ＝３． 故选:B． ７．【解析】丁的平均数最大,方差最小,成绩最稳定, 所以应选丁运动员参加比赛． 故选 D． ８．【解析】由表格可知,甲、乙两班学生的平均成绩相同; 根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的 人数; 根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大． 故①②③正确． 故选:D． ９．７ １０．【解析】设数据x１,x２,x３,x４,x５ 的平均数为x,则另一 组新数据３x１－２,３x２－２,３x３－２,３x４－２,３x５－２的平 均数为３x－２, ∵s２＝ １５ [(x１ －x)２ ＋(x２ －x)２ ＋ 􀆺 ＋ (x５ －x)２] ＝ １３ , ∴方差为s′２ ＝ １５ [(３x１ －２－３x＋２)２ ＋(３x２ －２－ ３x＋２)２＋􀆺＋(３x５－２－３x＋２)２] ＝ １５[９(x１－x)２＋９(x２－x)２＋􀆺＋９(x５－x)２] ＝ １３ ×９ ＝３, 故答案为:３． １１．【解析】∵s２＝ １１０[(x１－３)２＋(x２－３)２＋􀆺＋(x１０－ ３)２], ∴平均数为３,共１０个数据, ∴x１＋x２＋x３＋􀆺＋x１０＝１０×３＝３０． 故答案为:３０． １２．甲　１３．甲 １４．【解析】∵这组数据的中位数为３, ∴按从小到大的顺序可排列为１,２,３,x,４,５, ∴x＝３, ∴这组数据的平均数是(１＋２＋３＋３＋４＋５)÷６＝３, ∴这组数据的方差是:１６[(１－３)２＋(２－３)２＋(３－３)２＋ (３－３)２＋(４－３)２＋(５－３)２]＝ ５３ , 故答案为:５３ ． １５．【解析】(１)由折线统计图可知,甲组学生成绩从小到大 排列为:３、６、６、６、６、６、７、９、９、１０, ∴其中位数a＝６, 乙组学生成绩的平均数b＝５×２＋６×１＋７×２＋８×３＋９×２１０ ＝７．２． (２)∵甲组的中位数为６,乙组的中位数为７．５,而小英 的成绩位于全班中上游, ∴小英属于甲组学生． (３)①乙 组 的 平 均 分 高 于 甲 组,即 乙 组 的 总 体 平 均 水 平高; ②乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩 稳定． １６．【解析】(１)甲 车 间 样 品 的 合 格 率 为:５＋６２０ ×１００％ ＝５５％; (２)∵乙车间样品的合格产品数为:２０－(１＋２＋２)＝ １５(个), ∴乙车间样品的合格率为:１５２０×１００％＝７５％, ∴估 计 乙 车 间 的 合 格 产 品 数 为:１０