【开学考】九年级开学测试卷-八年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

３８　　　 ＝４k２－８k＋４－４k２＋４ ＝－８k＋８． ∵原方程有两个不相等的实数根, ∴－８k＋８＞０, 解得k＜１, 即实数k的取值范围是k＜１． (２)由根与系数的关系,得x１＋x２＝２(k－１),x１x２＝k２ －１, ∵|x１＋x２|＝２x１x２, ∴|２(k－１)|＝２k２－２． ∵k＜１, ∴２－２k＝２k２－２, 化简得k２＋k－２＝０, ∴k＝１(舍)或k＝－２, ∴k＝－２． ２１．３　实际问题与一元二次方程 【变式练习】 １．【解析】设花边的宽为xm, 根据题意得(２x＋６)(２x＋３)＝４０, 解得x１＝１,x２＝－１１２ ． x２＝－１１２ 不合题意,舍去． 答:花边的宽为１m． ２．【解析】设平均每年降低的百分率是x, 由题意得３１２５(１－x)２＝２０００, 解得x１＝０．２,x２＝１．８(舍去)． 答:小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百 分率是２０％． ３．【解析】设比赛组织者应邀请x个队参赛, 依题意有 １２x(x－１)＝７×４, 解得x１＝８,x２＝－７． 根据问题的实际意义,x２＝－７不符合题意． ∴x＝８． 答:比赛组织者应邀请８个队参赛． 【同步练习】 １．【解析】设１人每次都能教会x名同学, 根据题意得:１＋x＋(x＋１)x＝３６． 故选:B． ２．【解析】设人行通道的宽度是x米,则两块绿地可合成长 为(２０－３x)米,宽为(１２－２x)米的矩形, 根据题意得:(２０－３x)(１２－２x)＝１１２, 整理得:x１＝２,x２＝３２３ , ∵当x＝３２３ 时,２０－３x＝－１２, ∴x２＝３２３ 舍去． 故选:A． ３．【解析】设平均每次增长的百分数为x, ∵某商品原价为１００元,第一次涨价４０％,第二次在第 一次的基础上又涨价１０％, ∴商品现在的价格为:１００(１＋４０％)(１＋１０％)元． ∵某商品原价为１００元,经过两次涨价,平均每次增长的 百分数为x, ∴商品现在的价格为:１００(１＋x)２． ∴１００(１＋４０％)(１＋１０％)＝１００(１＋x)２, 整理得:(１＋４０％)(１＋１０％)＝(１＋x)２, 故选:C． ４．【解析】设路宽为xm, 则耕地的长应该为(３０－x)m,宽应该为(２０－x)m; 根据面积公式可得:(３０－x)(２０－x)＝５００． 整理得:x２－５０x＋１００＝０． ５．【解析】设降价x元,则每天多销售３x件． 降价后每天的销售件数为(３０＋３x)件,每件利润为(４０ －x)元, 则有(３０＋３x)(４０－x)＝１０００, 整理得３x２－９０x－２００＝０． ６．【解析】(１)设每盒售价应为x元, 依题意,得:９８０－３０(x－１４)≥８００, 解得:x≤２０． 答:每盒售价应不高于２０元． (２)依题 意,得:[２０(１－ １５m％)－１２×(１＋２５％)]× ８００(１＋m％)＝４０００, 整理,得:m２－２５m＝０, 解得:m１＝２５,m２＝０(不合题意,舍去)． 答:m 的值为２５． ７．【解析】(１)设该种花生馅汤圆的进价为x元/袋, 依题意,得:８００２２－x＝ ４００ ２０－x, 解得:x＝１８, 经检验,x＝１８是原方程的解,且符合题意． 答:该种花生馅汤圆的进价为１８元/袋． (２)２月份售出花生馅汤圆的数量为１０００－ ８００２２－１８×２ ＝６００(袋)． 设第二周每袋花生馅汤圆的售价为y 元/袋,则第二周 可售出[２００＋５０(２２－y)]袋花生馅汤圆,清仓售出[６００ －２００－２００－５０(２２－y)]袋花生馅汤圆, 依题意,得:２２×２００＋y[２００＋５０(２２－y)]＋１６[６００－ ２００－２００－５０(２２－y)]－１８×６００＝１２５０, 整理,得:y２－４２y＋４４１＝０, 解得:y１＝y２＝２１． 答:第二周每袋花生馅汤圆的售价为２１元/袋． ８．【解析】设在C 点可侦察到这艘军舰． 连接BC(图略),得 Rt△ABC,设x小时后侦察到军舰． 根据题意得(２０x)２＋(９０－３０x)２＝５０２, 整理得１３x２－５４x＋５６＝０, 解得x１＝２,x２＝２８１３． 答:如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行, 军舰由A 向东经过２小时或２８１３小时,侦察船能侦察到这 艘军舰． ９．【解析】设售价应定为每件x元,则每件获利(x－４０)元, 由题意得[５００－(x－５０)×１０](x－４０)＝８０００, 解得x１＝６０,x２＝８０． ∵要使顾客得到实惠,∴x＝６０． 答:售价应定为每件６０元． 第五部分　核心素养篇 １．x２＋３２＝(１０－x)２ ２．【解析】(１)第一步:(５＋１)２－(５－１)２＝２０; 第二步:２０×２５＝５００; 第三步:５００÷５＝１００． ∴小明计算出最后结果为１００