专项训练4 一元二次方程-八年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（鲁教版）

８　　　　 (２)由(１)知AEAD＝ ２ ３,∴AE＝ ８ ３． １９．解:(１)如图,△A１B１C１ 即为所求,C１(２,－２)． (２)如图,△A２BC２ 即为所求,C２(１,０),△A２BC２ 的面 积等于１０． ２０．证明:∵DF∥BC, ∴ADAB＝ DF BC ,DF CE＝ DG GE． ∵CE＝BC, ∴ADAB＝ DG GE． ２１．(１)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A＝∠C,AB∥CD, ∴∠ABF＝∠CEB,∴△ABF∽△CEB． (２)解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AB平行且等于CD, ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF, ∵DE＝１２CD, ∴S△DEFS△CEB ＝( DE CE )２＝１９, S△DEF S△ABF ＝( DE AB )２＝１４, ∵S△DEF ＝２,∴S△CEB ＝１８,S△ABF ＝８, ∴S四边形BCDF ＝S△BCE －S△DEF ＝１６, ∴S四边形ABCD ＝S四边形BCDF ＋S△ABF ＝１６＋８＝２４． ２２．(１)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠A＝∠FDC＝９０°． ∵CF⊥DE,∴∠DGF＝９０°． ∴∠ADE＋∠CFD＝９０°,∠ADE＋∠AED＝９０°． ∴∠CFD＝∠AED． ∵∠A＝∠CDF,∴△AED∽△DFC． ∴DECF＝ AD CD． (２)当∠B＋∠EGC＝１８０°时,DECF＝ AD CD成立． 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠B＝∠ADC,AD∥BC． ∴∠B＋∠A＝１８０°． ∵∠B＋∠EGC＝１８０°, ∴∠A＝∠EGC＝∠FGD． ∵∠FDG＝∠EDA,∴△DFG∽△DEA． ∴DFDG＝ DE AD． ∵∠B＝∠CDF,∠B＋∠EGC＝１８０°, ∠EGC＋∠CGD＝１８０°, ∴∠CGD＝∠CDF．∵∠GCD＝∠DCF, ∴△CGD∽△CDF,∴CFCD＝ DF DG． ∴DEAD＝ CF CD．∴ DE CF＝ AD CD． 即当∠B＋∠EGC＝１８０°时,DECF＝ AD CD成立． 第二部分　学年专项提升篇 专项训练１　因式分解 １．C　２．C　３．D　４．A　５．A　６．B　７．B　８．A　９．C １０．C　１１．B　１２．B １３．x(x＋２)(x－２)　１４．２m(x－y)２ １５．(２x＋５y)(２x－５y)　１６．－４(答案不唯一)　１７．６ １８．解:(１)原式＝３(a－b)(x＋２y)． (２)原式＝(２m＋２n)２－(３m－３n)２＝(２m＋２n＋３m －３n)(２m＋２n－３m＋３n)＝(５m－n)(５n－m)． (３)原式＝２a(a２－４ab＋４b２)＝２a(a－２b)２． １９．解:(１)原式＝２０１６×(２０１６－１)＝２０１６×２０１５＝ ４０６２２４０． (２)原式＝２０１６２－２×２０１６×２０１５＋２０１５２＝(２０１６ －２０１５)２＝１． ２０．证明:(１)６２０１６－４×６２０１５＋２×６２０１４＝６２０１４×(６２－ ４×６＋２)＝１４×６２０１４, ∵１４能被７整除, ∴１４×６２０１４能被７整除． 即６２０１６－４×６２０１５＋２×６２０１４能被７整除． (２)(６n３＋７)２－１６＝(６n３＋７)２－４２＝(６n３＋７－２)􀅰 (６n３＋７＋２)＝(６n３＋５)(６n３＋９)＝３(６n３＋５)(２n３＋３), ∵３能被３整除, ∴３(６n３＋５)(２n３＋３)能被３整除, 即(６n３＋７)２－１６总能被３整除． ２１．解:(１)a５－b５＝(a－b)(a４＋a３b＋a２b２＋ab３)． (２)a３－(１a)３＝(a－ １ a )(a２＋１＋１a２ )＝(a－ １ a )(a２ －２＋１a２ ＋３)＝(a－ １ a )[(a－１a)２＋３]＝２×(４＋３) ＝１４． ２２．解:设另一个因式为(mx＋n),得２x３＋５x２－１３x－k ＝(x２－x－３)(mx＋n), 则２x３＋５x２－１３x－k＝mx３＋(n－m)x２－(３m＋n)x －３n． ∴ m＝２, n－m＝５, －(３m＋n)＝－１３, k＝３n． ì î í ïï ïï 解得m＝２,n＝７,k＝２１． ∴另一个因式为(２x＋７),k的值为２１． 专项训练２　分式与分式方程 １．A　２．D　３．A　４．D　５．A　６．B　７．D　８．A　９．D １０．A　１１．B　１２．C　１３．D １４．m－１　１５．２或３　１６．０　１７．０或４ １８．解:(１)原式＝２(３－m)(m－３)２ × (m－３)(m＋３) ６ ＝－ m＋３ ３ ． (２)原式＝ x２＋１(x－１)(x＋１)×(x＋１)(x－１)＝x２＋１, ∴原式＝(２)２＋１＝３． １９．解: