专项训练5 平行四边形-八年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（鲁教版）

１０　　　 ∴原方程的解为x１＝４３,x２＝ ２ ３． ２１．解:设BC＝xm,则AB＝１２(４０－x)＝(２０－ １ ２x)m． (１)由题意得x(２０－１２x)＝２００, x２－４０x＋４００＝０,Δ＝４０２－４×４００＝０, 解方程得x＝２０． 答:能达到２００m２． (２)x(２０－１２x)＝２５０,x２－４０x＋５００＝０, Δ＝４０２－４×５００＝－４００＜０,此方程无解． 答:不能达到２５０m２． ２２．解:若一次性购买不超过１０件,最多付款 １０×８０＝８００＜１２００, 因此小丽购买的服装超过１０件． 设购买了x件这种服装,根据题意得 [８０－２(x－１０)]x＝１２００． x２－５０x＋６００＝０． 解得x１＝２０,x２＝３０． 当x＝２０时, 单价为８０－２×(２０－１０)＝６０＞５０,符合题意; 当x＝３０时, 单价为 ８０－２×(３０－１０)＝４０＜５０,不符合题意, 舍去． 答:她购买了２０件这种服装． 专项训练５　平行四边形 １．B　２．B　３．C　４．B　５．C　６．A　７．C　８．B　９．B　 １０．C １１．７０°　１２．AF＝CE(答案不唯一) １３．２０　１４．平行四边形 １５．证明:在▱ABCD 中,AD＝BC,AD∥BC, ∴∠ADB＝∠CBD．∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED＝∠CFB＝９０°．∴△ADE≌△CBF． ∴∠DAE＝∠BCF． １６．证明:∵BE∥DF,∴∠AFD＝∠CEB． 又∵∠ADF＝∠CBE,AF＝CE, ∴△ADF≌△CBE．∴DF＝BE． 又∵BE∥DF, ∴四边形DEBF是平行四边形． １７．解:(１)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥CB,∴∠DAB＋∠CBA＝１８０°． 又∵AP 和BP 分别平分∠DAB和∠CBA, ∴∠PAB＋∠PBA＝１２(∠DAB＋∠CBA)＝９０°． ∴∠APB＝１８０°－(∠PAB＋∠PBA)＝９０°． (２)∵AP 平分∠DAB,且AB∥CD, ∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA． ∴△ADP 是等腰三角形． ∴AD＝DP＝５cm．同理,PC＝CB＝５cm, 即AB＝DP＋PC＝１０cm． 在 Rt△APB中,AB＝１０cm,AP＝８cm, ∴BP＝ １０２－８２＝６(cm)． ∴△APB的周长是６＋８＋１０＝２４(cm)． １８．证明:(１)如图,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD＝BC,AD∥BC,∠３＝∠４． ∵∠１＝∠３＋∠５,∠２＝∠４＋∠６,∠１＝∠２, ∴∠５＝∠６,∴△ADE ≌△CBF, ∴AE ＝CF． (２)如图,∵∠１＝∠２,∴DE∥BF． ∵△ADE ≌△CBF,∴DE＝BF． ∴四边形EBFD 是平行四边形． 专项训练６　特殊平行四边形 １．A　２．B　３．D　４．D　５．C　６．C　７．B　８．D　９．C　 １０．C　１１．C　１２．B １３．５　１４．３６５　１５．４　１６．１４ １７．解:(１)∵AE＝AF＝ED＝DF, ∴四边形AEDF为菱形． (２)连接EF．∵AE＝AF,∠A＝６０°, ∴△EAF为等边三角形, ∴EF＝AE＝８cm． １８．证明:(１)∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD＝∠CBD． 又∵BA＝BC,BD＝BD,∴△ABD≌△CBD． ∴∠ADB＝∠CDB． (２)∵PM⊥AD,PN⊥CD, ∴∠PMD＝∠PND＝９０°． 又∵∠ADC＝９０°, ∴四边形 MPND 是矩形． ∵∠ADB＝∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD, ∴PM＝PN．∴四边形 MPND 是正方形． １９．(１)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABC＝９０°,AB＝BC． ∵BE⊥BF,∴∠FBE＝９０°． ∵∠ABE＋∠EBC＝９０°,∠CBF＋∠EBC＝９０°, ∴∠ABE＝∠CBF． 在△AEB和△CFB中, AB＝BC, ∠ABE＝∠CBF, BE＝BF,{ ∴△AEB≌△CFB(SAS), ∴AE＝CF． (２)解:∵BE⊥BF,∴∠FBE＝９０°． 又∵BE＝BF,∴∠BEF＝∠EFB＝４５°． ∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABC＝９０°． 又∵∠ABE＝５５°, ∴∠EBG＝９０°－５５°＝３５°, ∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝４５°＋３５°＝８０°． ２０．解:(１)BD＝CD．理由如下: ∵AF∥BC,AF＝BD, ∴四边形AFBD 是平行四边形． ∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DCE,∠FAE＝∠CDE． 又∵E是AD 的中点,∴AE＝DE． ∴△AFE≌△DCE．∴AF＝CD． 又∵AF＝BD,∴BD＝CD． (２)△ABC满足AB＝AC时,四边形AFBD 是矩形． 理由如下: ∵AB＝AC,BD＝CD, ∴AD⊥BC．∴∠ADB＝９０°． 又